4.4.2 利用“内错角、同旁内角”判定平行线 同步练习

4.4.2 利用“内错角、同旁内角”判定平行线 核心笔记: 1.平行线的判定方法2:内错角相等,两直线平行. 2.平行线的判定方法3:同旁内角互补,两直线平行. 基础训练 1.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　) 2.如图,某住宅小区要修一条小路b与公路c的左侧相连,为保证小路b与已有小路a平行,测量得∠1=62°,则∠2的度数应是(　　) A.28° B.82° C.118° D.128° 3.下列说法:①不相交且不重合的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交;⑤内错角相等,两直线平行;⑥同旁内角互补,两直线平行.其中正确的个数为(　　)21世纪教育网版权所有 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示,已知∠1+∠2=180°,那么_____∥_____.? 5.如图,根据平行线的判定填空:内错角相等,两直线平行. 如_____=_____,则FE ∥ HG.? 同旁内角互补,两直线平行. 如_____+_____=180°,则FE∥HG.? 6.如图,一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°,街道AB与CD平行吗?为什么? 7.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.21cnjy.com 培优提升 1.如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则(　　)21·cn·jy·com A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交 2.如图,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位置关系是(　　) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 3.如图所示,∠1与∠2互补,∠3=115°,则∠4的度数为(　　) A.45° B.55° C.65° D.75° 4.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,正确的个数为(　　)21教育网 A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图,在横线上填直线的名称,括号内填推理的根据. 因为∠A=∠AEM(已知),所以_____∥_____ (　　　　　　　　　　　　　);? 又因为∠A+∠C=∠AEC(已知),且在图中有∠MEC=∠AEC-∠AEM,所以∠C=∠MEC,于是_____∥_____ (　　　　　　　　).? 6.如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,并且∠1与∠2互余,直线AB与CD平行吗?请说明理由. 7.如图:∠AHF+∠FMD=180°,HG平分∠AHM,MN平分∠DMH. 试说明:GH∥MN. 8.将一副三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°;∠E=∠B=45°),当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE角度所有可能的值,并说明是哪组边互相平行.2·1·c·n·j·y 参考答案 【基础训练】 1.【答案】B　2.【答案】C 3.【答案】C　 解：①缺少前提条件:在同一平面内;②在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:相交、平行、重合;③线段AB与CD没有交点,但是线段AB与CD所在的直线有可能有交点;④⑤⑥正确.故选C.【来源：21·世纪·教育·网】 4.【答案】AB;DC 5.【答案】∠FBC;∠BCG;∠FBC;∠BCH(答案不唯一) 6.解:平行,因为∠ABC=∠BCD=140°,所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 7.解:OB∥AC,OA∥BC.理由如下: 因为∠1=50°,∠2=50°, 所以∠1=∠2. 所以OB∥AC. 因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°. 所以OA∥BC. 【培优提升】 1.【答案】C 2.【答案】B　 解：因为AB∥DE,所以∠1=∠AED,因为∠1=∠2,所以∠AED=∠2,所以AE∥DC. 3.【答案】C 4.【答案】D　 解：直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论均正确. 5.【答案】AB;MN;内错角相等,两直线平行;MN;CD;内错角相等,两直线平行 6.解:平行.理由:设∠ABE=∠4,∠CDE=∠3.因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,所以∠2=∠4,∠1=∠3.又因为∠1与∠2互余(已知),所以∠1+∠2=90°,又因为∠1=∠3,∠2=∠4,所以∠3+∠4=90°(等量代换),所以∠1+∠3+∠2+∠4=180°,而∠1+∠3=∠BDC,∠ ... ...