4.5.1 垂线 同步练习

4.5.1 垂线 核心笔记: 1.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足,垂直用符号“⊥”表示.【来源：21·世纪·教育·网】 2.垂线的性质:(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条.21·世纪*教育网 3.两条直线相交不成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的斜线,它们的交点叫做斜足. 基础训练 1.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线(　　) A.相等 B.平行 C.垂直 D.相交 2.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则(　　) A.∠AOC=∠AOD B.∠AOC=∠BOD C.∠AOD=∠BOD D.以上结论都不对 3.下列说法中,正确的是(　　) A.过直线l外一点A和直线l上一点B可画一直线与直线l垂直 B.同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,则这条直线平行于另一条 C.同一平面内,如果一条直线平行于两条互相垂直的直线中的一条,则这条直线垂直于另一条 D.相交的两条直线互相垂直 4.如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_____,此时,∠AOD=∠_____=∠_____=∠_____=90°.? 5.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起,如果∠1=40°,那么∠2=_____.? 6.如图所示,当∠1与∠2满足_____时,能使OA⊥OB.? 7.(1)在图①中,过线段AB外一点M作AB的垂线; (2)在图②中,过A,B分别作OB,OA的垂线. 培优提升 1.已知互不重合的直线a,b,c在同一平面内,下列说法:①如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;②如果a∥b,b∥c,那么a∥c;③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;④如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,将一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=50°,那么∠2的度数是(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于_____.?21教育网 4.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD. (1)若∠COE=22°25',则∠AOE=　　　　　　,∠BOE=　　　　;? (2)若∠AOF=α,则∠BOF=　　　　　　,∠COE=　　　　.? 5.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65°,∠EFC=40°,求∠BCG的度数. 6.小明坐在学校的凉亭(A)中,绘制了学校的一张平面图(如图所示),体育馆在凉亭的正北方向.测得:∠DAC=150°,且AE平分∠FAC,AB⊥AC,AD⊥AE.21cnjy.com 求:除凉亭外的其他所有相邻建筑物形成的角的大小(要求有相应的运算过程). 7.如图所示,∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB,GH⊥AB于点G,试说明:CE⊥AB. 8.在同一平面内有互不重合的直线a1,a2,a3,…,a2 015,若a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,a4⊥a5,…,则a1与a2 015的位置关系是什么? 参考答案 【基础训练】 1.【答案】B　 解：根据垂线的性质:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.故选B. 2.【答案】B　 解：因为OA⊥OB,OC⊥OD,所以∠AOB=∠COD=90°(垂直的定义),所以∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD,即∠BOD=∠AOC.故选B. 3.【答案】C 4.【答案】垂直;AOC;BOC;BOD 5.【答案】40° 6.【答案】∠1+∠2=90° 7.解:(1)如图①所示. (2)如图②所示. 　　　　　　　　①　　　　　　　　　　② 【培优提升】 1.【答案】C　2.【答案】B 3.【答案】50°　 解：如图,因为∠1和∠3是对顶角,所以∠3=∠1=50°,因为c⊥a,c⊥b,所以a∥b,所以∠2=∠3=50°.21世纪教育网版权所有 4.【答案】(1)67°35';112°25'　(2)180°-α;α-90° 5.解:因为AB∥CD∥EF, 所以∠BCD=∠ABC=65°,∠DCF=∠F=40°, 又因为GC⊥CF, 所以∠GCF=90°, 所以∠GCD=∠GCF-∠DCF=90°-40°=50°, 所以∠BCG=∠BCD-∠GCD=65°-50°=15°. 6.解:除凉亭外的其他所有相邻建筑物形成的角有: ∠DAF,∠FAE,∠EAC,∠CAB,∠BAD. 因为AD⊥ ... ...