1.3有理数的加减法 教案（教师用）

1.3有理数的加减法 指向关键点 加减法一直伴随着我们的数学学习，知识运算的对象在不断发生变化．我们现在的加减法运算对象是有理数． 当数的范围拓展到有理数，减法运算转化为加法运算，加减运算统一成代数和． 灵活运用运算律，可以简化运算． 寻找支撑点 有理数加法运算，应确定两点，其一，和的符 号，其二，和的绝对者．同号两数相加，和的符号与加数的符号已知，和的绝对值是两个加数的绝对值的和；异号两数相加，和的符号取绝对值大的那个加数的符号，和的绝对值是两个加数的绝对值的差（用较大的绝对值减去较小的绝对值） 减去一个数等于加上这个数的相反数，有理数的加减运算统一成代数和． 对于带分数的运算，可以将整数部分和分数部分分开进行． 运用交换律、结合律的原则为：将同分母或通分较易得分数放在一起，将同号得放在一起，将能凑整的放在一起． 例1对于有理数a，b，如果a＞0，b＜0，且＜，那么下列等式成立的是（） A．a＋b＝＋ B．a＋b＝﹣（＋） C．a＋b＝﹣（﹣） D．a＋b＝﹣（﹣） 分析本题实质是用符号语言来描述异号两数的加减法法则，我们只需将异号两数相加的文字语言翻译成符号语言即可判断． 解：异号两数相加，异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，因为＜，b＜0，所以和的符号为负，绝对值做减法，故选D． 例2将下列算式改写成省略加号的形式，然后计算． （1） （2） （3） 分析加减法运算先同意成代数和的运算，再按运 算顺序进行．对于带分数的加减，不要化为假分数，整数部分和分数部分分开算，适当运算律将同分母的放在一起 解（1） （2） （3） 有理数的运算又是要用到一些技巧，所谓技巧， 就是通过观察，将加数作适当的拆分，运用运算律，重新组合，达到简化计算的目的．技巧是运算法则的创造性的运算．我们可以适当的积累一些计算技巧，但不能被技巧所束缚，熟练掌握运算法则才是最重要的 例3计算： （1）··· （2） 分析观察（1），从第二项开始，2的指数一次增加，我们不妨整体变换；观察（2）发现每个加数的分母为两数之积，而分子为这两数的和，属于的结构，可以拆分成的形式 解：（1）令···＝a,则2a＝···， 则原式＝＝1＋2a 所以a＝－1，所以，原式＝． （2） 例4 若有理数a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，是判断a，c，a＋b及b＋c的符号 分析三个互不相等的数的和为0，则三个数中至少一个整数，至少一个负数，根据这三个数的大小，可以作具体判断． 解：因为a＜b＜c，所以3a＜a＋b＋c＝0＜3c，即，a＜0＜c；所以a，c，a＋b，b＋c的符号分别为负、正、负、正． 【拓展阅读】观察一组等式： ； ； （1）第四个算式是 （2）＋···＋； （3）先阅读下面的解答： 设＋···＋① 两边都乘以2，得 2S＝② ②－①得， S＝ 即···＋＝ 追问延伸点 两数和、差的绝对值与两数绝对值的和、差比较大小 两数和、差的绝对值与两数绝对值的和、差比较大小 因为，，所以，即，a，b同号或有一个为0时取等号． 因为，即． 所以 例5不能使式子成立的数是（） A．任意一个数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 分析当a，b同号或有一个为0时 解：当括号里填负数或0时，等式成立，反之，括号里填任意一个正数，不能使式子成立． 选B． 当我们把整数按魔2的同余分 类，可以把整数分成奇数、偶数两类，两个数的和与它们的差的奇偶性是一致的．因为，两个奇数的和与差都是偶数，两个偶数的和与差都是偶数，一个奇数与一个偶数的和与差都是奇数． 推而广之，奇数个奇数的和与差都是奇数，偶数个奇数的和与差都是偶数． 例6在数1,2,3，···，2014前添加符号“＋”，“－”并依次运算，所得的可能的最小非负数是多少？ 分析随意添加运算符所得的结果不尽相同，但奇偶性是确定的， ... ...