2017年中考数学二轮专题复习讲义--第17讲实际应用问题

2017年中考数学二轮专题复习讲义（17）实际应用问题 【专题点拨】 实际应用问题是以贴近现实生活中的话题为背景，运用方程与不等式、函数与不等式等来解决的一类实际生活中的问题，这类问题往往文字信息量大，背景复杂，要求学生具有较强的阅读、收集信息及建立模型的能力，从而解决问题． 【解题策略】 实际应用问题解决的关键是理解题意，从中找出等量关系、不等关系或函数关系，建立数学模型来解决，当信息量较大，可以借助图表等方式帮助理解．【来源：21·世纪·教育·网】 【典例解析】 类型一：方程或不等式的应用题 例题1：（2016·青海西宁·10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用． 【 解析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案； （2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案． 【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得： 解得： 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元． （2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a． 根据题意可得：720（1+a）2=2205 解此方程：（1+a）2=， 即：，（不符合题意，舍去） 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%． 变式训练1： （2016·山东省济宁市·3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．21世纪教育网版权所有 （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？ 类型二：方程与函数的应用题 例题2：（2016广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的．【来源：21cnj*y.co*m】 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？21教育名师原创作品 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用． 【 解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论； （2）根据题意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论． 【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天， 根据题意得×（30+15）+×15=， 解得：x=450， 经检验x=450是方程的根， 答：乙队单独完成这项工程需要450天； （2）根据题意得（+）×40=， ∴a=60m+60， ∵60＞0， ∴a随m的增大增大， ∴当m=1时，最大， ∴=， ∴÷=7.5倍， 答：乙队的最大工作效 ... ...