17.2 一元二次方程的解法 第4课时因式分解法 基础题 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1．方程x(x＋2)＝0的根是( ) A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 2．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．一元二次方程y2＝－6y的解是( ) A．－6 B．0 C．6 D．0或－6 4．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( ) ①x2＝x；②x2－x＋＝0；③x－x2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．用因式分解法解下列方程： (1) )(2＋x)2－9＝0； (2) x2－3x＝0； (3) 5x2＋20x＋20＝0； (4) 3x(x－2)＝2(2－x)． 知识点2 选择适当的方法解一元二次方程 6．用适当的方法解方程： (1)2(x＋1)2＝4.5； (2)(徐州中考)x2＋4x－1＝0； (3)x2＝5x； (4)4x2＋3x－2＝0. 中档题 7．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1 8．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长 分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是( ) A．5 B．7 C．5或7 D．10 9．(烟台中考改编)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为_____． 10．(鞍山中考)对于实数 a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如：1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝_____． 11．(襄阳中考)若正数a是一个一元二 次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是_____． 12．用因式分解法解下列方程： (1)(x＋2)2－3x－6＝0； (2)(3x＋2)2－4x2＝0； (3)10x2－4x－5＝6x2－4x＋4； (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 13．用适当的方法解下列方程： (1)9(x－1)2＝5； (2)6x2＋2x＝0； (3)x2－8x＋11＝0； (4)x2－1＝3x＋3； (5)(x－3)2＋x2＝9. 14．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长． 综合题 15．先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：因为二次三项式： x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)， 所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以这样解： (x＋a)(x＋b)＝0， x＋a＝0或x＋b＝0， ∴x1＝－a，x2＝－b. 问题： (1)(铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( ) A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 (2)(广安中考)方程x2－3x＋2＝0的根是_____； (3)(临沂中考)对于实数a，b， 定义运算“﹡”：a﹡b＝例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1﹡x2＝_____； (4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为_____； (5)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为_____． 参考答案 基础题 1.C 2.D 3.D 4.C 5.(1) (x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1. (2)x(x－3)＝0，x1＝0，x2＝3. (3)(x＋2)2＝0，x1＝x2＝－2. (4)原方程变形为3x(x－2)＋2(x－2)＝0，即(3x＋2)(x－2)＝0，解得x1＝－，x2＝2. 6.(1)(x＋1)2＝2.25.x＋1＝±1.5.∴x1＝0.5，x2＝－2.5. (2)(x＋2)2＝5.x＋2＝±.∴x1＝－2＋，x2＝－2－. (3)x2－5x＝0.x(x－5)＝0.x＝0或x－5＝0.∴x1＝0，x2＝. (4)a＝4，b＝3，c＝－2.b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝. 中档题 7.D 8.B 9.2 10.0或4 11.5 12.(x＋2)2－3(x＋2)＝ 0，(x＋2)(x－1)＝0，x1＝－2，x2＝1.(2)(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，x1＝－，x2＝－2.(3)4x2－9＝0，(2x＋3)(2x－3)＝0，x1＝－，x2＝.(4)(x－2)2－(3－2x)2＝0，(1－x)(3x－5)＝0，x1＝1，x2＝. ... ...
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