17.4一元二次方程的根与系数的关系试卷

17.4　一元二次方程的根与系数的关系 基础题 知识点1　利用根与系数的关系求与两根相关的代数式的值 1．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16=0的两个根，则x1＋x2的值是(　　) A．－10 B．10 C．－16 D．16 2．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为(　　) A．－7 B．－3 C．7 D．3 4．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝_____． 5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋2x＋1＝0； (2)2x2＋3＝7x2＋x； (3)5x－5＝6x2－4. 6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1＋x2； (2)x1x2； (3)x＋x； (4)＋. 知识点2　利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(　　) A．b>0 B．b＝0 C．b<0 D．c＝0 8．(枣庄中考)已知关于x的一元二次方程 x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(　　) A．－10 B．10 C．－6 D．2 9．(鄂州中考)已知m，n是关于x的一元二 次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为(　　) A．－10 B． 4 C．－4 D．10 10．(威海中考)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　) A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2 11．(南京中考)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_____． 12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 中档题 13．(广西中考)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程为(　　) A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0 C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝0 14．(包头中考)关于x的一元二次方程x2 ＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是(　　) A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m<1 D．m<1且m≠0 15．(玉林中考)x1，x 2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是(　　) A．m＝0时成立 B．m＝2时成立 C．m＝0或2时成立 D．不存在 16．(烟台中考)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　) A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 17．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_____． 18．(赤峰中考)若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝_____． 19．(荆州中考)若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为_____． 20．在解某个方程时，甲看错了一次项的 系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为_____． 21．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 综合题 22．(鄂州中考)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围； (2)设方程两实根为x1，x2，且＝1，求m. 参考答案 基础题 1.A　2.C　3.D　4.－4　 5.(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1.(2)x1＋x2＝－，x1x2＝－.(3)x1＋x2＝，x1x2＝.　 6.(1)x1＋x2＝3.(2)x 1x2＝－1.(3)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11.(4)＋＝＝＝－3.　 7.B　8.A　9.C　10.C　11.3　－4　 12.由根与系数的关系，得又∵x1＝3x2，③　联立①、③，解方程组，得∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6. 中档题 13.A　14.B　15.A　16.D　17.16　18.4　 ... ...