宁夏吴忠市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年宁夏吴忠市九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题（3分×8=24分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（　　） A．（0，﹣1） B． C．（﹣1，5） D．（3，4） 3．直线与抛物线的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个 4．关于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（　　） ①当a＞0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a＜0时，情况相反． ②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点． ③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同． ④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标． A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 5．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（　　） A．45° B．60° C．90° D．180° 6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（　　） A．﹣2 B．2，﹣2 C．2，﹣6 D．30，﹣34 7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（　　） A．100cm2 B．121cm2 C．144cm2 D．169cm2 　 二、填空题（3分×8=24分） 9．二次函数y=﹣3（x　　）2+（　　）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）． 10．已知y=﹣2，当x　　时，函数值随x的增大而减小． 11．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=　　，交点坐标为　　． 12．用配方法将二次函数y=x2+x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是　　． 13．x2﹣10x+　　=（x﹣　　）2． 14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=　　，另一根为　　． 15．已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为　　． 16．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是　　米． 　 三、解答题（共72分） 17．解一元二次方程：（3x﹣1）2=（x+1）2． 18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点． （1）求这条抛物线的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程的一个根为0． 20．已知y=（m﹣2）x+3x+6是二次函数，求m的值． 21．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积． 22．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值． 23．已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴， （1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号； （2）求证：a﹣b+c＞0； （3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0． 24．如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 25．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商品想在月销售成本不超过10000元的情况 ... ...