课题：2.2.4平行四边形的判定（二） 教学目标 1、使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算。 2、经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力。 3、通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐。 重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理 难点：判定定理的证明方法及运用 教学过程： 一、知识复习（出示ppt课件） 我们学习了哪些平行四边形的判定方法？ 平行四边形的定义 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上哪些条件，能使四边形ABCD为平行四边形？ AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；∠A+∠D=∠B+∠C. 若把已知条件换成“AD=BC”呢？ 二、探究新知（出示ppt课件） 观察下图 ，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起， 从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发， 你能画出一个平行四边形吗？ 抽象成几何作图： 过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC， OB=OD.连结AB，BC，CD，DA， 则四边形ABCD是平行四边形，如图 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？ 由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD 因此△OAB≌△OCD. (SAS) 从而 AB = CD ，∠ABO=∠CDO . 于是 AB∥DC. 同理:BC∥AD 所以四边形ABCD是平行四边形. 由此得到平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 三、知识应用（出示ppt课件） 例1.已知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF. 求证：四边形AECF是平行四边形. 证明：由于四边形ABCD是平行四边形， 因此 OA=OC. 又 OE=OF， 所以四边形AECF是平行四边形. 例2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C ，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵ ∠A =∠C， ∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∴ BC∥AD . 同理，AB∥DC. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 从例2 可以看出， 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 例3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线 AC上两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形 解法一 ；证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD，AB=CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE, ∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形。 解法二：证明：连结BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB＝OD，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分） ∵AE＝FC，∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 思考：本例把结论改成“求证：∠EBF=∠FDE. ”怎么证明？ 议一议：1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例. 四、巩固练习（出示ppt课件） 五、归纳小结（出示ppt课件） 1、通过这节课的学习，需要我们熟练掌握 平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。 2、课外请同学们：分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。（列表）（见ppt课件） 六、作业：p50 A 6 B 8、9、10 A B C D D C B A O O 两组对边分别平行。 两组对边分别相等。 两组对角分别相等。 一组对边分别平行且相等。 对角线互相平分。 平行四边形 性质 判定《平行四边形的 ... ...
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