课件13张PPT。湘教版SHUXUE八年级下角平分线的性质（一）1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、什么是角平分线 一条射线将一个角分成为两个相等的角， 这条射线就叫做这个角的角平分线。如图∠AOB沿射线OC对折， ∠AOC 和∠COB重合。如上图，射线OC是∠AOB的平分线。AＢ你能证明吗？3、用尺规作已知角的平分线： 作法：1．以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．3．作射线OC．射线OC即为所求． 如图：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？?PDO≌?PEO(AAS)在OP上再取一个P点试一试，结论成立吗？将∠AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.已知：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， 垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等用符号语言表示为：∵∠1= ∠2，PD⊥OA ，PE⊥OB ∴PD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线的性质注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。角的内部到角的两边距离相等的点， 在角平分线上。角平分线的判定定理：用符号语言表示为：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB，PD=PE ∴ ∠1= ∠2 .分析：如何量化表示结论？（连接OP，证明∠1= ∠2 . 则OP是角平分线，即点P在∠AOB的平分线上）证明：Rt?PDO≌Rt?PEO(HL)即可角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.如图：已知P点是∠AOB内一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，且PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。1、如图，∠BAD= ∠BCD=900 ，∠1= ∠2 . （1）求证：点B在∠ADC的平分线上 . （2）求证：BD是∠ABC的平分线 .证明：（1） ∵∠1= ∠2 ∴ BA=BC，∴点B在∠ADC的平分线上（2）在Rt?BAD和Rt?BCD中，∵ BA=BC BD=BD∴ Rt?BAD≌Rt?BCD (HL)∠ABD= ∠CBD∴ BD是∠ABC的平分线∵∠BAD= ∠BCD=900， BA ⊥AD，BC ⊥CD例2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD是∠AB C的平分线 ，DE⊥AB，垂足为E，图中相等的线段有哪些？为什么？∵ ∠C=90° （已知） ∴ DC⊥BC（垂直的定义） 又∵ BD是∠ABC的平分线 ∵ DE⊥BA（已知） ∴ DE=DC（角平分线上的任意点到角的两边的距离相等）答： (1) DE=DC(2) BE=BC角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?1、填空： (1). ∵∠1= ∠2，DC⊥AC， DE⊥AB ∴_____ (_____) (2). ∵DC⊥AC ，DE⊥AB ，DC=DE ∴_____ （ ）∠1= ∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等(3)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且DB=10，则点D到AB的距离为 。 5(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD ， （ ） √（2）∵ 如图，DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ BD = CD，( ) 2、判断以下所填结论是否正确：×（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ BD= CD ( ) ×3.如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6，BC=16，DE⊥BC，求△BDC面积。∴ DE=AD=6（角平分线上的任意点 到角的两边的距离相等）解：∵ ∠A=90° （已知）∴ DA⊥AB（垂直的定义）又∵ BD是∠ABC的平分线∵ DE⊥BA DE⊥BC（已知）4.已知：如图，∠C=∠D=90° ，AC=AD . 求证:（1） ∠ABC= ∠ABD ； （2）BC=BD.（要求不用三角形全等的判定）证明： (1)∵∠C= ∠D=90°， ∴?BAD和?BCD均为直角三角形，又∵AC= AD，AB=AB ∴Rt?BAD≌Rt?BCD (HL)∴∠ABC= ∠ABD（2）由（1）得： ∠CAB= ∠DAB即：AB是∠CAD的平分线∵∠C= ∠D=90°，即：BC⊥AC，BD⊥AD ... ...
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