北师大九年级下《直角三角形的边角关系》章末复习试卷（一）含答案

章末复习(一)　直角三角形的边角关系 基础题 知识点1　锐角三角函数 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，则下列三角函数表示正确的是( ) A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 　　 2．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( ) A. B. C. D. 知识点2　特殊角的三角函数值 3.的值是( ) A．1－ B.－1 C.－1 D．1－ 4．已知∠A、∠B、∠C分别是△ABC的三个内角，若(2sinA－1)2＋＝0，则△ABC的形状为_____． 5．(兰州中考)计算： (1)(－1)2－2cos30°＋＋(－2 014)0； (2)＋4sin60°. 知识点3　解直角三角形 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2，b＝1，则a＝，∠B＝_____. 7．(柳州中考)如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长； (2)求tanC的值． 知识点4　三角函数的实际应用 8．(湘潭中考)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米) 中档题 9．(包头中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( ) A. B．3 C. D．2 10．(济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( ) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 　　　 11．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长3米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3米，则鱼竿转过的角度是( ) A．60° B．45° C．15° D．90° 12．如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小)，树干垂直于地面，量得AB＝2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°，求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米，参考数据：≈1.73，≈1.41) 综合题 13．(攀枝花中考)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去． (1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ (2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离． 参考答案 1．A　2.C　3.A　4.直角三角形 5．(1)原式＝1－2×＋＋1＝1－＋＋1＝2. (2)原式＝＋4×＝－2＋2＝0. 6．30° 7．(1)∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. 在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°， ∴BD＝AB＝3. ∴AD＝cos30°·AB＝3. (2)CD＝AC－AD＝5－3＝2， 在Rt△BDC中，tanC＝＝＝. 8．∵∠ABD＝135°，∠ABC＝180°， ∴∠CBD＝45°.又∵CD⊥BC，即∠ACD＝90°， ∴CD＝BDsin45°＝800×＝400≈566(米)． 答：在直线l上距离D点约566米的C处开挖． 9．D　10.A　11.C 12．设CO为x米，在Rt△BCO中，tan30°＝，则BO＝x. 在Rt△ACO中，AO＝CO，则x＋2＝x，解得x＝5. 答：CO长大约是5米． 13．(1)∵∠CBO＝60°，∠COB＝30°， ∴∠BCO＝90°.在Rt△BCO中，∵OB＝120， ∴BC＝OB＝60. ∴快艇从港口B到小岛C的时间为60÷60＝1(小时)． (2)过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E.则OC＝OBcos30°＝60，CD＝OC＝30，OD＝OCcos30°＝90. ∴DE＝90－3v. ∵CE＝60，CD2＋DE2＝CE2， ∴(30)2＋(90－3v)2＝602. ∴v＝20或40. ∴当v＝20 km/h时，OE＝3×20＝60(km)． 当v＝40 km/h时，OE ... ...