题型专项(一) 计算求解题 本专题是对计算求解题的巩固和深化，在云南的考题中主要包括实数的运算，分式的化简求值，解方程(组)和不等式(组)，主要考查学生的计算能力，难度不大，但需要熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂、负指数幂、二次根式的化简、分式的约分和通分、因式分解、整式的计算等相关知识，并密切注意运算顺序． 类型1 实数的运算 1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－|＋2cos45°. 解：原式＝1－(－1)＋2× ＝1－＋1＋ ＝2. 2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(－π)0. 解：原式＝4＋2×－1 ＝4＋1－1 ＝4. 3．计算：(－1)2 017＋－2 0170－(－)－2. 解：原式＝－1＋2－1－4 ＝－4. 4．(2016·宜宾)计算： ()－2－(－1)2 016－＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4. 5．(2016·曲靖模拟改编)计算： (－)－3－tan45°－＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12. 6．(2016·云南模拟)计算： ()－1－2÷＋(3.14－π)0×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1× ＝3－＋ ＝3. 7．(2016·广安)计算： ()－1－＋tan60°＋|3－2|. 解：原式＝3－3＋－3＋2 ＝0. 8．(2016·云大附中模拟)计算： －2sin30°＋(－)－1－3tan30°＋(1－)0＋. 解：原式＝－2×＋(－3)－3×＋1＋2 ＝－1－3－＋1＋2 ＝－3. 类型2 分式的化简求值 9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：÷，其中x＝－5. 解：原式＝· ＝. 将x＝－5代入，得原式＝－. 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a＋1－)·，其中a＝2. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝2a－4. 当a＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[－]·，其中x＝＋1. 解：原式＝[－]· ＝· ＝. 将x＝＋1代入，得 原式＝＝＝＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(－1)÷，其中a＝＋1，b＝－1. 解：原式＝· ＝· ＝a＋b. 当a＝＋1，b＝－1时， 原式＝＋1＋－1＝2. 13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：÷(2＋)，其中x＝2sin45°－1. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当x＝2sin45°－1＝2×－1＝－1时， 原式＝＝. 14．(2016·云南考试说明)已知x－3y＝0，求·(x－y)的值． 解：原式＝·(x－y) ＝. 由题有：x＝3y， 所以原式＝＝. 15．(2016·西宁)化简：－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值． 解：原式＝－· ＝－ ＝ ＝. ∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2， ∴答案不唯一，如：把x＝0代入＝2.(注意x＝1时会使得原分式中分母为零，所以x不能取1) 16．(2016·昆明盘龙区二模)先化简，再求值： (＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0. 解：原式＝[－]· ＝(－)· ＝· ＝. 又∵＋|b－|＝0，∴a＝－1，b＝. ∴原式＝＝－. 类型3 方程(组)的解法 17．(2016·武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2)． 解：去括号，得5x＋2＝3x＋6. 移项、合并同类项，得2x＝4. 系数化为1，得x＝2. 18．(2015·中山)解方程：x2－3x＋2＝0. 解：(x－1)(x－2)＝0. ∴x1＝1，x2＝2. 19．(2015·宁德)解方程：1－＝. 解：去分母，得x－3－2＝1. 解得x＝6. 检验，当x＝6时，x－3≠0. ∴原方程的解为x＝6. 20．(2015·黔西南)解方程：＋＝3. 解：去分母，得2x－1＝3(x－1)． 去括号、移项、合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 检验，当x＝2时，x－1≠0. ∴x＝2是原分式方程的解． 21．(2015·重庆)解二元一次方程组： 解：②－①，得5y＝5，y＝1. 将y＝1代入①，得x－2＝1，x＝3. ∴原方程组的解为 22．(2015·荆州)解方程组： 解：②×3，得3x＋9y＝21.③ ③－①，得11y＝22，y＝2. 把y＝2代入②，得x＋6＝7，x＝1. ∴方程组的解为 23．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)． 2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0. (x ... ...
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