题型专项(四) 方程、不等式、函数的实际应用题 类型1 方程(组)的实际应用 1．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价． 解：设这种规格童装每件的进价为x元．根据题意，得 (1＋20%)x＝60. 解得x＝50. 答：这种规格童装每件的进价为50元． 2．(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设王师傅原计划每小时检修管道x米．由题意，得 －＝2. 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：王师傅原计划每小时检修管道50米． 3．(2016·百色)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2. (1)求这地面矩形的长； (2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？ 解：(1)设这地面矩形的长是x m．依题意，得 x(20－x)＝96. 解得x1＝12，x2＝8(舍去)． 答：这地面矩形的长是12米． (2)规格为0.80×0.80所需的费用为 96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)． 规格为1.00×1.00所需的费用为 96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)． ∵8 250＞7 680， ∴采用规格为1.00×1.00所需的费用较少． 4．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车． (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ (2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 解：(1)设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意，得 解得 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元． (2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意，得 720(1＋a)2＝2 205. 解得a1＝＝75%，a2＝－(不符合题意，舍去)． 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%. 类型2 不等式(组)的实际应用 5．(2016·成都二诊)某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，下表是近两周的销售情况： (1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价； (2)若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4 200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？(利润＝售价－进价) 解：(1)设甲、乙两种型号电风扇销售单价分别为x元/台，y元/台． 由题意，得解得 答：甲种型号的电风扇销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇销售单价为150元/台． (2)设该超市购进甲种电风扇m台，则购进乙种型号电风扇为(100－m)台(m为正整数，且m≤100)．依题意，得 20m＋3 000≥4 200.解得m≥60. 答：该超市应至少购进甲种型号的电风扇60台． 6．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？ (2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ ... ...
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