19.1.2 矩形的判定 同步练习

19.1.2 矩形的判定 基础训练 1.下列命题正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形 2.四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,则这个四边形(　　) A.仅是轴对称图形 B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 C.仅是中心对称图形 D.既是轴对称图形,又是中心对称图形 3.在?ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 4.如图,AB∥CD,PM、PN、QM、QN分别为∠APQ、∠BPQ、∠CQP、∠DQP的平分线,则四边形PMQN是_____.? 5.如图,要使平行四边形ABCD为矩形,应添加的条件是_____.(只填一个) 6.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从 ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°这六个条件中,可选取三个推出四边形ABCD是矩形,如由①②⑤可推出四边形ABCD是矩形.请再写出符合要求的两组条件:　　　　;　　　　.? 7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.求证:四边形ADCE为矩形. 培优提升 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　) A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠BAC=∠ABC=∠ADC=90° C.AB=BC,AD=CD,∠BCD=90° D.AB=CD,AD=BC,∠BAC=90° 2.在?ABCD中,AB=3,BC=4,当?ABCD的面积最大时,下列结论正确的有(　　) ①AC=5;②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,BC=2,过D作DH⊥AB于H.BH=3,DH=6,则CD的长是(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A'、D'处,则整个阴影部分图形的周长为(　　) A.18 cm B.36 cm C.40 cm D.72 cm 5.如图,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,点P从点A开始沿折线 A—B—C—D以4 cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,若其中一点到达D点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s,当t=　　　时,四边形APQD为矩形. 6.如图,将边长为2个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位后得到△DEF,则四边形AECD为　　　　.? 7.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°,得到△FEC,连结AE、BF.当∠ACB=　　　　时,四边形ABFE是矩形. 8.在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连结AF、BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形. (2)若CF=3,BF=4,DF=5.求证:AF平分∠DAB. 9.如图,过原点的两条直线分别与双曲线y=(k>0)交于A、B、P、Q四点,点A、P在第一象限,设点A的横坐标为m. (1)点B的坐标为　　　　(用含m,k的式子表示);? (2)说明四边形APBQ一定是平行四边形; (3)设点P的横坐标为n,则四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,写出mn满足的条件. 参考答案 【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】D　 解：由四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,易知四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D. 3.【答案】A　 解：根据矩形的判定方法进行判断即可. 4.【答案】矩形 5.【答案】AC=BD　 解：答案不唯一. 6.【答案】①②⑥;③④⑥　 解：∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形, 又∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,本题答案不唯一. 7.证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC. ∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为 ... ...