8.2.1 不等式的简单变形 核心笔记: 1.不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 2.不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,>. 3.不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac
b,所以a+c>b+c D.因为a>b,所以a+c>b-d 2.下列说法不一定成立的是( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 3.给出下列结论: ①由2a>3,得a>;②由2-a<0,得a>2; ③由a>b,得-3a>-3b;④由a>b,得a-9>b-9. 其中,正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图所示,a,b,c分别表示三种物体的质量,则判断正确的是( ) A.ac D.b1; (2)若x<-1,则x<-2; (3)若-x>-6,则x<4; (4)若-3x>2,则x<-; (5)若2x+3>-7,则x>-5; (6)若-2x+3. 6.利用不等式的性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来. (1)2x-1>4; (2)3x<5x-4; (3)x+2≤1; (4)1-x≤3. 培优提升 1.由a-3b,则下列结论正确的是( ) A.a-82-b C.< D.-2a<-2b 3.若m>n,则下列不等式不一定成立的是( ) A.m+2>n+2 B.2m>2n C.> D.m2b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b C.由a>b得-a<-b D.由a>b得a-2b-c B.a+cbc D.< 6.当0mb; (3)由a>-5,得a2≤-5a; (4)由3x>4y,得3x-m>4y-m. 8.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a需满足什么条件? 9.根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法: (1)若A-B>0,则A_____B;? (2)若A-B=0,则A_____B;? (3)若A-B<0,则A_____B.? 这种比较大小的方法称为“作差法”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 10.已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x<,试化简:|a-1|+|a+2|.21世纪教育网版权所有 参考答案 【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.解:(1)31; (2)x<-1,两边都乘以2,得x<-2; (3)-x>-6,两边都除以-,得x<4; (4)-3x>2,两边都除以-3,得x<-; (5)2x+3>-7,两边都减去3,再都除以2,得x>-5; (6)-2x+3. 6.解:(1)两边都加上1,得2x>5. 两边都除以2,得x>. 在数轴上的表示如图. (2)两边都减去5x,得-2x<-4. 两边都除以-2,得x>2. 在数轴上的表示如图. (3)两边都减去2,得x≤-1. 两边都乘以,得x≤-. 在数轴上的表示如图. (4)两边都减去1,得-x≤2. 两边都乘以-2,得x≥-4. 在数轴上的表示如图. 【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 解：由于a0;(2)m<0; (3)-5a+1的解集是x<1, ∴a+1<0,∴a<-1. 9.解:(1)> (2)= (3)< (4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=b2+3>0, 故4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 10.解:由已知得1-a<0,即a>1. 则|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1. ... ... 
