第七章 图形的变化 第31课时 图形的平移、旋转与位似 命题点1 图形的平移 1. (2016青岛)如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A. (a－2，b＋3) B. (a－2，b－3) C. (a＋2，b＋3) D. (a＋2，b－3) 第1题图 第2题图 2. (2016济宁)如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是( ) A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm 命题点2 图形的旋转 3. (2016株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第3题图 第4题图 4. (2016临沂)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD、BD，则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. (2016河南)如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( ) A. (1，－1) B. (－1，－1) C. (，0) D. (0，－) 第5题图 第6题图 6. (2016上海)如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为_____． 7. (2016毕节)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB； (2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 第7题图 命题点3 位似图形 8. (2016东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A. (－1，2) B. (－9，18) C. (－9，18)或(9，－18) D. (－1，2)或(1，－2) 第8题图 第9题图 9. (2016郴州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为_____． 答案 1. A 【解析】先根据对应点平移前后的位置关系，确定出平移过程．B与B′是对应点，由它们的位置关系知，B先向左平移2个单位再向上平移3个单位到达B′的位置．其次，原图上的每个点的平移过程都是相同的，并且向左平移横坐标变小，向上平移纵坐标变大，故选A. 2. C 【解析】根据题意，将周长为16 cm的△ABE沿边BE向右平移2 cm得到△DCF，∴AD＝EF＝2 cm，BF＝BE＋EF＝BE＋2，DF＝AE，又∵AB＋BE＋AE＝16 cm，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝16＋2＋2＝20 cm. 3. B 【解析】∵B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝180°－(∠BB′C＋∠B)＝80°，∴∠B′CA＝10°，∴∠OCA′＝∠A′CB′－∠B′CA＝80°，又∵∠A′＝∠A＝90°－50°＝40°，∴∠COA′＝180°－80°－40°＝60°. 4. D 【解析】由旋转的性质可知△EDC≌△ABC，又∵△ABC是等边三角形，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝DE＝CE，∴四边形ABCD和四边形ACED都是菱形．∵菱形的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴三个结论都是正确的． 5. B 【解析】∵菱形OABC的顶点O(0，0)，点B的坐标是(2，2)，∴BO与x轴的夹角为45°，∵菱形OABC的对角线互相垂直平分，∴点D 是线段OB的中点，∴点D ... ...
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