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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十三讲 二次函数的应用 列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确. (3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数. (4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题. (5)检验所得解是否符合实际,即是否为所提问题的答案. (6)写出答案. 2.常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁,抛物线的模型问题等. 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时, 桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线.以水平 方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原 点时的抛物线解析式是y=- (x-6)2+4,则选取点B为 坐标原点时的抛物线解析式是y=- (x+6)2+4. ( ) √ 2.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(m2) 与长方形的长x(m)之间的函数关系式为y=x(16-2x). ( ) 3.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的 场次数m与球队数n之间的关系式是m= . ( ) × √ 4.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,扇 形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是S= (40- 2r)r.( ) √ 考点一 抛物型实际问题 【示范题1】(2016·青岛中考)如图,需在一面墙上绘 制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系, 最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物 线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离分 别为 m, m. (1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离. (2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案 【思路点拨】(1)根据题意求得 解方程 组求得拋物线的函数关系式为y=-x2+2x;根据抛物线的 顶点坐标公式得到结果. (2)令y=0,即-x2+2x=0,解方程得到x1=0,x2=2,即可得到 结论. 【自主解答】(1)将 分别代入y=ax2+bx, 得 ∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x. ∵y=-(x-1)2+1, ∴抛物线的顶点坐标为(1,1),即图案最高点到地面的 距离为1m. (2)当y=0,即-x2+2x=0时,x1=0,x2=2. ∴D(2,0),OD=2(如图所示). ∵墙长10m, ∴最多可以连续绘制拋物线型图案的数量为10÷2 =5(个). 【答题关键指导】 利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,列出抛物线表达式,或建立恰当的坐标系,设出抛物线的表达式,将实际问题转化为数学模型. (2)列出函数表达式后,要标明自变量的取值范围. (3)根据二次函数图象和性质解决问题,确定最值时,一般最值在顶点处取得,但也要注意,若顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时,要根据函数的增减性来确定最值. 【变式训练】 (2016·丽水中考)如图1,地面BD上两根等长立柱AB,CD 之间悬挂一根近似成抛物线y= 的绳子. (1)求绳子最低点离地面的距离. (2)因实际需要,在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.8米,求MN的长. (3)将立柱MN的长度提升为3米,通过调整MN的位置,使 抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 ,设MN离AB的 距离为m,抛物线F2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5 时,求m的取值范围. 【解析】(1)∵a= >0, ∴抛物线顶点为最低点, ∴绳子最低点离地面的距离为 m. (2)由(1)可知,BD=8, 令x=0得y=3, ∴A(0,3),C(8,3), 由题意可得:抛物 ... ...
