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课件网) 2017中考数学重要考点梳理 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第十九讲 多边形与平行四边形 一、多边形 1.内角和定理:n边形的内角和是_____. 2.外角和定理:任意多边形的外角和为_____. 3.正多边形:各个角_____,各条边_____的多边形. 二、平行四边形 1.概念:两组对边分别_____的四边形. (n-2)×180° 360° 相等 相等 平行 2.性质与判定: 性 质 判 定 边 对边_____ _____ (1)两组对边分别_____的四边形 (2)两组对边分别_____的四边形 (3)一组对边_____的四边形 角 对角_____ 两组对角分别_____的四边形 对角线 对角线___ _____ 对角线_____的四边形 平行 且相等 平行 相等 平行且相等 相等 相等 互 相平分 互相平分 三、两条平行线之间的距离 1.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一 条直线的距离都_____. 2.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的 _____,叫做两条平行线之间的距离. 相等 距离 四、三角形的中位线 1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_____的线 段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线的性质:三角形的中位线_____于三 角形的第三边,且等于第三边的_____. 中点 平行 一半 【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.n边形内角和一定大于180°. ( ) 2.如图是一个五边形木架,它的内角和是540°.( ) × √ 3.正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边 数是12. ( ) 4.平行四边形的对角线一定相等. ( ) 5.如图, ABCD中,AB=CD. ( ) × × √ 6.如图, ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是 32°. ( ) 7.如图,在 ABCD中,AB=4,BC=6,∠B=30°,则此平行四 边形的面积是12. ( ) √ √ 考点一 多边形的内角和与外角和 【示范题1】(2016·临沂中考)一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A.108° B.90° C.72° D.60° 【思路点拨】首先设此多边形为n边形,根据题意得: 180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案. 【自主解答】选C.由多边形的内角和可知:(n-2)·180 =540,可得n=5,正多边形的一个内角= =108°,所以 它的每一个外角等于180°-108°=72°. 【答题关键指导】 与多边形的角有关的解题方法 (1)对于任何多边形,若已知每个内角的度数,求边数,则直接利用多边形内角和公式. (2)对于正多边形,若已知每个外角的度数,求边数,则直接用360°除以外角的度数. (3)对于正多边形,若已知内角与外角的关系求边数,则可先根据内角与相邻外角互补,求出每个内角或外角的度数,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出内角和与外角和的关系,然后通过列方程求解. 【变式训练】 (2016·德州中考)正六边形的每个外角是_____度. 【解析】正六边形的每一个内角为 即120°, 所以每一个外角为180°-120°=60°. 答案:60 考点二 平行四边形的性质 【示范题2】(2016·衢州中考)如图,在 ABCD中,M是 BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是 ( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 【思路点拨】根据平行四边形对角相等,求出∠BCD,再根据邻补角的定义求出∠MCD即可. 【自主解答】选A.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°, ∴∠MCD=180°-∠DCB=180°-135°=45°. 【答题关键指导】 平行四边形性质的应用 (1)平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形. (2)在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决. 【变式训练】 (2016·巴中中考)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE+CD=AD.连接CE,求证:CE平分∠BCD. 【证明】∵四边形ABCD是 ... ...
