4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 课件1

课件20张PPT。4.4 用待定系数法确定 一次函数表达式 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的 表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 如图4-14，已知一次函数的图象经过P(0，-1)， Q(1，1)两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？图4-14 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).选取解出画出选取 因为P(0，-1) 和Q(1，1)都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该 式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为待定系数法.要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流.解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.解这个方程组，得所以 y = -5x + 40.(1)求y关于x的函数表达式；(2)解 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h．(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量 的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积 为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是 多少？因此所求一次函数的解析式为 y=0.005775x+5.250. 解得 k=0.005775，b= 5.250 .在10 ℃，即x=10时， 体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L). 在30 ℃，即x=30时， 体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L). 答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是 5.30775L 和5.42325L.例 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题： (1)1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ (2)在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多 少时间到达？ (3)求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数 关系式.结 束