3.2用关系式表示的变量间关系 教案+课件+练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 北师版数学七年级下《用关系式表示的变量间关系》教学设计 课题 用关系式表示的变量间关系 单元 第三章 学科 数学 年级 七年级下 学习目标 情感态度和价值观目标 1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。 能力目标 1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题；2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 知识目标 1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式； 重点 能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式； 难点 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系； 学法 自主思考、协作讨论 教法 引导发现法、启发法、讲练结合法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 启发：你知道太阳钟计时方法吗？日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日． 结合图片了解太阳钟计时方法。 引发学生兴趣，导入本课主题。 讲授新课 一、例题讲解决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）变化中的三角形如图1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． 　　　　　　　 　（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2）可以表示为 ．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ② 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形 说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系。 利用课件演示，帮助学生感受三角形（高一定）的面积随着边长的改变而改变。 二、发现总结请你根据关系式y=3x分析：关系式、自变量、因变量之间的关系。y=3x表示了图1中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式． 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值． 结合例题思考并总结：关系式、自变量、因变量之间的关系。 通过例题总结关系式中各变量的关系，感悟关系式的意义。 三、做一做如图2，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r （cm） ，那么圆锥的体积 V（cm3 ）与r的关系式为 ．（3）当底面半径由 1 cm 变化到10 cm 时，圆锥的体积由 cm 3变化到 cm3 ． 学生思考并结合得出的理论解决实际问题。 运用讲练结合，通过解答实际问题巩固理论知识：用关系式表示变量间的关系，并计算变量的变化值。 四、议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）× 2.7家用天然气二氧化碳排放量（kg） ＝天然气使用立方米数（m3 ）× 0.19家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）× 0.91 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ． （2）在上述关系式中，耗电量每 ... ...