18.2.1 矩形（带解析）

18.2.1 矩形（带解析） 一、选择题 1.已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 2.下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 3.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 图1 图2 图3 4.如图1，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（ ）2·1·c·n·j·y A．3 B．5 C． D． 5.如图2所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 6.矩形ABCD中，E在AD上，AE=ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC=（ ）（BF＜FC）2-1-c-n-j-y A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9 7.用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形，以下方法可行的有（ ）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2+b2=c2．④量出两条对角线长，看是否相等．【来源：21cnj*y.co*m】 A．一种 B．二种 C．三种 D．四种 二、填空题 8.如图3，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=??? ．21世纪教育网版权所有 图4 图5 图6 9.如图4，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为??? ．21教育网 10.如图5，P为矩形ABCD对角线BD上一点，过P作矩形两边的平行线，则图中阴影部分的面积S1??? S2（填“＞”“＜”“=”）21cnjy.com 11.如图6，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：??? ；②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：??? ． 三、解答题 12.已知：如图，矩形ABCD．（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数．21*cnjy*com 13.如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．（1）求证四边形ADEF是平行四边形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？（3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？21·世纪*教育网 14.已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．【出处：21教育名师】 15.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．【版权所有：21教育】 参考答案及解析 1.B【解析】如图依题意四边形ABCD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，根据矩形的判定（矩形的对角线相等且相互平分）可得四边形EFGH是矩形．2.D【解析】A、因为对角线相等的平行 ... ...