18.2.2 菱形（带解析）

18.2.2 菱形（带解析） 一、选择题 1.菱形具有而矩形不具有性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分且相等 2.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（ ）【版权所有：21教育】 A．AD=BC B．BD⊥DEC．四边形ACED是菱形 D．四边形ABCD的面积为4 图1 图2 图3 图4 3.如图1，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm； ②EB=1cm； ③S菱形ABCD=15cm221世纪教育网版权所有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4.如图2，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（ ） A．3 B． C．6 D．2 5.如图3所示，在平行四边形ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB于点F，若AB=9，CE=4，AE=8，则DF等于（ ）21教育名师原创作品 A．4 B．8 C．6 D．9 6.如图4，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ） A．DE是△ABC的中位线 B．AA′是BC边上的中线C．AA′是BC边上的高 D．AA′是△ABC的角平分线 图5 图6 图7 7.如图5，将两根宽度都为1的纸条叠放在一起，如果∠DAB=45°，则四边形ABCD的面积为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 8.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为??? cm2． 9.在?ABCD中，若添加一个条件??? ，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件??? ，则四边形ABCD是菱形．【出处：21教育名师】 10.如图6所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于??? cm2．21*cnjy*com 11.如图7，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是?? ? ．2·1·c·n·j·y 三、解答题 12.已知：如图a，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点． 图a 图b （1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图b。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．21cnjy.com 13.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 14.如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA．（1）求△ABC所扫过的图形的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长．21·cn·jy·com 15.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′． （1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．21教育网 参考答案及解析 1.C【解析】A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；【来源：21·世纪·教育·网】 D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误； 2、D 【解析】∵△ABC沿射线BC向右平移到△DCE，∴AD=BC，AD∥BC，故选项A正确； ∴DE=CE，∴四边形ACED为菱形，选项C正确；过A作AF⊥BC，如图所示：∵△ABC为边长为2的等边三角形，∴BF=CF=BC=1，在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，根据勾股定理得：AF==，则S菱形ABCD=BC?AF=2，选项D错误，【解析】连 ... ...