浙江省宁波市2016年普通高中保送生考试数学例卷（含答案）

宁波市2016年普通高中保送生考试数学例卷 姓名_____就读初中_____中考报名序号_____ 第Ⅰ部分 数学 一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分) 1．若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则函数 的图象与x轴的交点分别是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．定义新运算：对于任意实数、都有．若，则关于、的方程组的解是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，当自变量满足时，函数值的取值范围是， 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，棱长为1的正方体形状的箱子放在地面上(面ABCD着地)，先将它绕着棱BC旋转90o，使得面着地；再绕着棱旋转90o，使得面着地；最后绕着棱旋转90o，使得面着地．在这个运动过程中，顶点A在空间所经过的路径长为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 6．已知、、均为实数，且，，则 ▲ ． 7．如图，某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟， 此时，他离地面的高度是 　▲ 米． 8．如图，一次函数y=x+1的图象交x轴于点E、交反比例函数的图象于点F(点F在第一象限)，过线段EF上异于E、F的动点A作x轴的平行线交的图象于点B，过点A、B 作x轴的垂线段，垂足分别是点D、C，则矩形ABCD的面积最大值为 ▲ ． 9．【阅读材料】 如图(1)，长方形ABCD表示落袋台球的球台桌面，其长、宽尺寸如图所示(单位：cm)．其中主球E(白球或称母球)是指比赛中运动员自始至终用该球击打其它球；目标球F(红球或其它彩色球)是指运动员用主球可以首先直接撞击的球． 如图(2)，由于台面上的球①挡住了球路而不能直接用主球E击打目标球F(球①也叫障碍球)，此时，需要通过吃库(也叫碰岸)来寻找破障球路． 一次击打主球碰到台边一次叫做吃一库，如图(2)中的球路E→G→F，其中点G是台球碰到台边AB时的反射点；一次击打主球连续碰到台边两次叫做吃两库，如图(3)中的球路E→P→Q→F，其中P、Q分别是台球依次碰到台边AB、BC时的反射点．若主球吃库经过台边反射后碰到目标球，则称吃库破障成功． 【解决问题】 在某场比赛中，某运动员遇到如下情形：主球E、目标球F以及其它三个彩色球①、②和③的位置如图(3)所示，由于障碍球①、②和③的存在，既不能通过左岸（即台边DC）也不能通过右岸（即台边AB）一库解决破障问题，所以运动员打算寻找两库破障球路E→P→Q→F (如图(3))． 根据上述材料，请你帮助该运动员找出第一次反射点P的位置，即AP的长度为 ▲ cm；主球E的两库破障球路E→P→Q→F的路径长EP+PQ+QF= ▲ cm.(注：不考虑台面摩擦作用使球发生旋转以及运动员击球技巧，并将台球看成台面上运动的质点) 三、解答题（第10题14分，第11题16分，共30分） 10．如图，将Rt△DBE的直角顶点B放在x轴的正半轴上，并使得直角边BD所在直线经过点 A(0，1)．设原点O关于点B的对称点为，经过点作x轴的垂线交直线BE于点P，设点P的坐标为(x，y)． (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2) 连结AP，过点作直线l平行于x轴和直线BE相交于点C，求证：． 11．设二次函数的图象与y轴的交点为(0，1)，在x轴上截得的线段长为． (1) 求a、c的值； (2) 对于任意实数k，规定：当-2≤x≤1时，关于x的函数的最小值称为k的“贡献值”，记作． 求的解析式； (3) 在(2)条件下，当“贡献值”时，求k的值． 宁波市2016年普通高中保送生考试例卷参考答案及评分标准 （数学） 第Ⅰ部分 数学 一、选择题(本题有5小题，每小题5分，共25分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A D B 二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分） 题号 6 7 8 9 答案 121.75 148.5； （3分）（2分 ... ...