浙江省杭州市朝晖中学2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

2015-2016学年浙江省杭州市朝晖中学七年级（下）期中数学试卷 　 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（　　） A．3y+ B． C．y= D．x2+y=0 3．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4=a7 B．（a3）4=a7 C．（﹣a2b3）3=a6b9 D．2a4 3a5=6a9 4．方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■ 是被弄污的x的系数，请你推断■ 的值属于下列情况中的（　　） A．不可能是﹣1 B．不可能是﹣2 C．不可能是1 D．不可能是2 5．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（　　） A．50° B．60° C．75° D．85° 7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 8．已知xa=2，xb=3，则x3a+2b=（　　） A．17 B．72 C．24 D．36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 10．如图，BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=25°，则∠ACB的度数（　　） A．90° B．95° C．100° D．105° 　 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=　　． 12．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是　　．（填写所有真命题的序号） 13．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=　　． 14．如图，在△ABC中，∠ABO=20°，∠ACO=25°，∠A=65°，则∠BOC的度数　　． 15．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　米2． 16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+　　a2b2+　　ab2+b4 （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期　　． 　 三、解答题（共7小题，满分66分） 17．（6分）计算 （1）（﹣3a） （2ab） （2）（﹣2x2）3+4x3 x3． 18．（8分）解下列方程组 （1） （2）． 19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣，b=1． 20．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°． （1）试说明：AB∥CD； （2）若∠2=25°，求∠3的度数． 21．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值； （2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值． 22．（12分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： 租金（单位：元/台 时） 挖掘土石方量（单位：m3/台 时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘 ... ...