2017年中考数学《二次根式及一元二次方程》专题练习含答案解析

《二次根式及一元二次方程》 　 一、选择题 1．估算的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 2．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 3．已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　） A．ab B． C．a+b D．a﹣b 4．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．武汉市2016年国内生产总值（GDP）比2015年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2016年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（　　） A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C．12%+7%=2 x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2 6．下列各式计算正确的是（　　） A． B．（a＜1） C． D． 7．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 8．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2014 B．2017 C．2015 D．2016 9．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（　　） A．x=0 B．x=3 C．x=3或x=﹣1 D．x=3或x=0 10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 11．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c 12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　） A．12 B．9 C．6 D．4 　 二、填空题 13．化简=　　． 14．计算的结果是　　． 15．计算： +=　　． 16．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是　　． 17．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为　　． 18．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为　　． 19．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：　　．（答案不唯一） 20．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是　　． 21．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　． 22．将根号外面的因式移进根号后等于　　． 23．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为　　；点E的坐标为　　． 　 三、解答题 24．计算：． 25．用配方法解方程：2x2+1=3x． 26．已知 关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长． 27．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值． 28．已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 　 《二次根式及一元二次方程》 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．估算的值（　　） A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 【考点】估算无理数的大小． 【专题】应用题． 【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再 ... ...