动态几何专题探究 —动点问题研究基本思路例谈 问题提出: 已知如图:在中， ,点从点沿边向点运动，速度为1 cm/s。若设 运动时间为(S)，连接，当为何值时，为等 腰三角形 简析 由等腰三角形的特性可知，利用这个关系列出方程，所以=3。 习题变式训练1 改变原题条件:点在射线上运动，其余条件不变。 分析 此变式在问题(1)的基础上进行分类讨论，分类如下: 或11或7+43或43/3时为等腰三角形。探究动点关键:化动为静，分类讨论，关注全过程。 习题变式训练2 继续改变习题条件:当时，线段是否可以将线段分成2:1的两部分 教师不妨引导学生进行“数”与“形”的结合的分析，从而找到题目的等量关系构造一元一次方程。 习题变式训练3 继续改变习题条件:四边形改为三角形，如图，=6 cm,=8 cm，点从点出发向点匀速运动，点从中点向点匀速运动，速度分别是2 cm/s和1 cm/s，连接，设运动时间为 s(),问是否存在一个时刻，使得 由题意得:平行可以得出相似，即∽， 。 设的面积为(cm2)，求与之间的函数关系。 利用相似三角形解决问题: ∽，， 利用三角函数解决问题: 在中，, ， 此题可以继续考察吗 如何动态角度继续研究呢 笔者对题目做了如下的改变: 当的时候，求的值。 ， ， (舍去)， 当时，。 问题再探:联结，当点在线段的中垂线上时，求的值. 由中垂线性质可得。 ，此方程没有实数根。 中考真题: 真题1 如图，已知在直角梯形中，，,=24 cm,=26 cm，动点从点开始沿边向点，以1 cm/s的速度运动，动点从点开始沿向点以3cm/s的速度运动，、分别从点点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，求: (1)四边形为平行四边形，求的值; (2)是等腰梯形时，求的值。 简析 (1)只要利用平行四边形的性质得到等量关系，列方程即可，从而得到=6。 (2)添加辅助线，如下图 ，得到。 真题2 如图 (1):在梯形中， =5cm, =4cm , =10cm, 。 如图(2):若整个从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线方向平移，在平移的同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，当C的边与重合时，点也随之停止运动。设运动时间为 (s)()。问题:连接，当为何值时，为直角三角形 动点问题的解题思路:化动为静、分类讨论、数形结合、构建函数模型、方程模型。在解动点问题的时候，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。
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