2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4）（解析版）

2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（4） 2017年4月22日 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在0，﹣1，1，2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．函数y=的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1或x≠3 3．不等式组的解集是（　　） A．x＞2 B．x＜5 C．2＜x＜5 D．无解 4．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（　　） A．232元 B．200元 C．160元 D．80元 5．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　） A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 7．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 8．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（　　） A． B． C．3 D．2 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=　　． 10．已知∠A=65°，则∠A的补角等于　　． 11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　　． 12．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程　　． 13．从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是　　． 14．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为　　． 　 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 15．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根． 16．已知两直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，若l1⊥l2，则有k1 k2=﹣1，若直线经过A（2，3），且与y=﹣x+3垂直，求该直线的表达式． 17．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD． 求证：△ABC∽△BDC． 　 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°． （1）求舞台的高AC（结果保留根号）； （2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由． 19．某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）： 册数 4 5 6 7 8 50 人数 6 8 15 2 （1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数． （2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由． 20．某厂从2013年起开始投入资金改进技术，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年　　　　 ... ...