2017年中考数学苏科版一轮复习专题练习 因式分解（含答案解析）

2017年中考数学一轮复习专题练习《因式分解》 一．选择题 1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 2．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　） A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 3．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　） A．0 B．10 C．12 D．22 4．下列分解因式正确的是（　　） A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a2﹣1=（a﹣1）2 C．a2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a2+3a+9=（a+3）2 5．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　） A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3 6．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 7．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c ③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二．填空题 8．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　　． 9．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式　　． 10．因式分解：6x2﹣3x=　　． 11．已知|x﹣y+2|+=0，则x2﹣y2的值为　　． 12．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m=　　． 三．解答题 13．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 14．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 参考答案 1．（2016 潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果． 【解答】解：∵a2﹣1=（a+1）（a﹣1）， a2+a=a（a+1）， a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1）， （a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2， ∴结果中不含有因式a+1的是选项C； 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键． 　 2．（2016 聊城）把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　） A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2 【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：8a3﹣8a2+2a =2a（4a2﹣4a+1） =2a（2a﹣1）2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 　 3．（2016 台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　） A．0 B．10 C．12 D．22 【分析】首先利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值． 【解答】解：利用十字交乘法将77x2﹣13x﹣30因式分解， 可得：77x2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）． ∴a=﹣5，b=11，c=6， 则a+b+c=（﹣5）+11+6=12． 故选C． 【点评】此题考查了十字相乘法分解因式 ... ...