2017年中考数学苏科版一轮复习第14讲 二次函数图像与性质（含答案解析）

2017年中考数学一轮复习第14讲《二次函数图像与性质》 【考点解析】 知识点一、求二次函数图象的顶点坐标 【例题】（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是　（1，4）　． 【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可． 【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点， ∴代入得：， 解得：b=2，c=3， ∴y=﹣x2+2x+3 =﹣（x﹣1）2+4， 顶点坐标为（1，4）， 故答案为：（1，4）． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． 【变式】 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　． 【答案】（1，2）. 【解析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 试题解析：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）． 知识点二、二次函数图象的增减性及其其它性质 【例题】（2015江苏常州）已知二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D． 【分析】根据二次函数的性质即可做出判断. 【解析】抛物线的对称轴为直线，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴，解得：．故选D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，能正确地判断出确定出对称轴是解题的关键． 【变式】 （2016 鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论： ①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣ 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＜0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【解答】解： 由图象开口向下，可知a＜0， 与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0， 又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0， ∴abc＞0，故①正确； 由图象可知当x=3时，y＞0， ∴9a+3b+c＞，故②错误； 由图象可知OA＜1， ∵OA=OC， ∴OC＜1，即﹣c＜1， ∴c＞﹣1，故③正确； 假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0， 整理可得ac﹣b+1=0， 两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0， 即方程有一个根为x=﹣c， 由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根， ∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确； 综上可知正确的结论有三个， 故选C． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键． 知识点三 二次函数的对称轴 【例题】（2015湖南怀化）二次函数y=+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 【答案】(－1，－1)；直线x=－1. 【分析】将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标和对称轴． 【解析】y=+2x=－1，从而得出抛物线的顶点坐标(－1，－1)；对称轴直线x=－1． 【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标，根据对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键． 【变式】 （2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　） A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2 【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程． 【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2， ∴抛物线的对称轴为直线x= ... ...