平面直角坐标系 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 平面直角坐标系 ［目标］ 1. 认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义． 2. 能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标． 3. 掌握对称点的坐标关系． 4. 理解点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系． 二 知识要点： 1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面． 2. 各象限点的符号特征： 象限 第一 第二 第三 第四 符号 （+，+） x轴上的点，＿＿坐标为0 y轴上的点，＿＿坐标为0 3. 点的坐标特征： （1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同． （2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（ ）． （3）对称的点P（a，b） 关于x轴对称的点的坐标为（ ， ）， 关于y轴对称的点的坐标为（ ， ），关于原点对称的点的坐标为（ ， ） 4. 图形变换后点的坐标特征： 图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变 【典型例题】 例1. 已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y） （1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____； （2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____； （3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____． 答案：略 例2. 已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时： （1）点P在二、四象限的角平分线上； （2）点P在一、三象限的角平分线上． 答案：略 例3. 如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）． 试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系 答案：略 例4. 已知点A（2，1），点B与点A关于y轴对称，点C与点A关于x轴对称，点D与点A关于原点O对称，求点B、C、D的坐标． 分析：如图，点B与点A关于y轴对称，所以y轴是线段AB的垂直平分线，从而点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，点B的横坐标与点A的横坐标互为相反数，类似地，可得点C与点D的坐标． 解：各点的坐标分别为：B（-2，1） C（2，-1） D（－2，－1） 例5. 如图①，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）、B（3，1）、C（1，2）． （1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？ （2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置各有什么关系？ 解：如图②，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似的，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到． 请同学们思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”、“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”、“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形． （2）如果将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形． （3）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____ 个单位长度；如 ... ...
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