5.7.1 二次函数的应用 【学习目标】 1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。 2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。 【学习重难点】 通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值 【学习过程】 一、学习准备： 求下列函数的最大值或最小值。 （1）y=-3x-5 (2) y= -3x+4 二、自主探究 例1、用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m.应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 总结：函数的最大、最小值的求法 例2、如图，ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形，当AM的长为何值时，截取的板材面积最小？ 三、课堂小结： 通过本节课的学习，您学到了那些知识？ 还有那些不明白的地方？ 四、随堂训练 1、如果两个数的和是100，那么这两数积的最大值是多少？ 2、把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？ 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题： ⑴运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？ ⑵设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2。写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。 ⑶t为何值时S最小？求出S的最小值。 4、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成，中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。 ⑴求S与x的函数关系式； ⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ ※⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。5.4.2 二次函数的图象与性质 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数 与 的图象； 2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标； 3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力; 【学习重难点】 1、画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标. 2、理解函数 、 与 及其图象间的相互关系 【学习过程】 一、学习准备： 提问：1．什么是二次函数？ 2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 二、自主探究 （一）自己动手，获取真知。 1、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？ x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3 x2 （x―1）2 x2+1 2、在下图中作出y=x2，y=（x―1）2，y=x2+1的图像。 3、由图象思考下列问题： （1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？ （3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ （4）抛物线 与 同有什么关系？ 继续回答： 抛物线的形状相同具体是指什么？ ②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？ ③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？ ④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？ ⑤你认为是什么决定了会这样平移？ 三、课堂小结： 本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。 填写下表： 表一： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 表二： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 四、随堂训练 1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数． 3．当m= 时，抛物线y= ... ...
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