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课件网) 导语: 为纪念中国人民抗日战争胜利70周年，中国将于2015年9月3日举行纪念抗战胜利70周年大阅兵，全国放假一天.本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵，多国元首将观礼阅兵式．1999年10月1日，中国举行了举世瞩目的建国60周年国庆大阅兵，向世界展示了中国的实力. play 5.3 简单的轴对称图形(3) 学习目标 1．探索并了解角的轴对称性及角平分线 的性质的应用． 2．掌握已知角的平分线的尺规作图方法. 问题1：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？ A O B C 问题2：如图将∠AOB对折你发现了什么？再打开，看看折痕与这个角有什么关系？角是轴对称图形吗？ 探究一: 结论：角是轴对称图形，角平分线所在 的直线是它的对称轴. 探究二： 1．在折痕（∠AOB的角平分线）上任意找一点C， 2．过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，点D是折痕与OA边的交点，即垂足， 3．过点C折OB边的垂线，得到新的折痕CE，点E是折痕与OB边的交点，即垂足， 4. 将∠AOB再次对折． C A O B 问题： 在上述的操作过程中，折痕CD与CE重合吗？改变点C的位置，CD与CE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果． 解：因为 CD⊥OA,CE⊥OB, 所以∠CDO=∠CEO=90°． 因为在△CDO和△CEO中， ∠CDO=∠CEO，∠COD=∠COE，OC=OC， 所以△CDO≌△CEO． 所以CD=CE． D C E A O B 已知：如图，∠AOC=∠BOC，CD⊥OA,CE⊥OB, CD与CE相等吗？试说明理由． 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 符号语言： 因为OC平分∠AOB， CD⊥OA, CE⊥OB, 所以 CD=CE． D C E A O B 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个． 1.因为OC平分∠BOA, 所以CD=CE．（ ） × 考考你：判断下列说法是否正确． 2.因为DC⊥OA,CE⊥OB，所以BD=CD．（ ） 3.因为OC平∠BAC, CD⊥OA，CE⊥OB, 所以CD=CE.（ ） × D C E O B A √ 有一个简易平分角的仪器（如图）,其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 探究三： 解：在△ACD和△ACB中， 因为AD=AB，DC=BC，CA=CA， 所以△ACD≌△ACB， 所以∠CAD=∠CAB， 所以AC平分∠DAB． 问题: 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线（不用角平分仪或量角器）？ O A B C E M O N C E M N 例2 利用尺规，作∠AOB的平分线． 已知：∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC． A O B 用尺规作角的平分线 作法： 1．在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE． 2．分别以D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作 弧，两弧在∠AOB内交于点C． 3．作射线OC. OC就是∠AOB的平分线． A O B D E C 你理解吗？ 由作图过程可以知道，图形 满足OD=OE，CD=CE，OC=OC， 所以△OCD≌△OCE． 所以∠DOC=∠EOC． 即OC是∠AOB的平分线． 课本126页 先任意画一个角，然后将它四等分． 随堂练习 如图5-20所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 解：因为OC平分∠AOB，CD⊥OA, CE⊥OB, 根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等， 所以 CD=CE. 例题解析： 巩固训练： 已知△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，求点D到AB的距离是多少？ E 你会吗？ A B D C 解:过点D作DE⊥AB于E， 因为OC平分∠AOB，CD⊥OA, CE⊥OB， 根据角平分线上的点到 这个角的两边的距离相等， 所以CD=CE. 大家一起来 A组： 1. 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=5cm，则PE=__cm． 2.利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等. B A D O P ... ...
