课题：4.2.1提公因式法 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. 2.通过找公因式，培养学生的观察能力. 3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点与难点： 重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 难点：正确识别多项式的公因式. 课前准备：多媒体课件. 教学过程 一、温故知新，引入新课 （课件展示） 1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式_____的形式，叫做把这个多项式因式分解. 2.想一想整式乘法与因式分解之间的关系？ （ ） （ ） （ ） （ ） 处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答. 1．把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2．从上到下依次填空为:整式乘法、因式分解、因式分解、整式乘法；整式乘法与因式分解之间是互逆过程. （课件展示） 处理方式：教师利用多媒体展示，学生独立思考、交流，教师顺势引出课题. 设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫. 二、合作探究，获取新知 （课件展示） 处理方式：教师利用多媒体动画展示顺利引出公因式、提公因式法因式分解有关概念学生理解概念. 解： = 公因式 提公因式法 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积.像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法. （课件展示） 议一议： （1）多项式8a3b2-12ab3c中各项的公因式是什么？ （2）你能尝试将多项式8a3b2-12ab3c分解因式吗？与同伴交流. 处理方式：小组内交流，教师点拨：公因式在选择系数、字母和指数时的规律，很快就有学生站起来说出答案.然后，师生共同总结找公因式方法分三步：先确定系数，选择数字系数的最大公约数，然后选择字母，必须是每项都含有的，最后看字母的指数选择指数最小的. （课件展示） 练一练： 找出下列各多项式中的公因式： （1）8x+64； （2）2x2+ 4abc； （3）m2n3 -3n2m3； （4）a2b-2ab2+ab. 处理方式：学生回答各题，教师纠错.怎样确定多项式的公因式？学生小组交流，选代表回答，教师归纳并投影. 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力． 三、学以致用，解决问题 （课件展示） 例1将下列各式分解因式： （1）3x+x3； （2）7x2-21x； （3）8a3b2–12ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x． 处理方式：学生板演，师生纠错.教师提问：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？下面我把公因式先提出来，（板书示范第1题）选3名代表板演，其余同学做在练习本上；然后师生共同纠错；最后教师展示解题过程. （1）解：3x+x3 =x·3–x x2 =x(3+x2) （2）解：7x2-21x =7x x-7x 3 =7x (x-3) （3）解：8a3b2–12ab3c+ab =ab·8a2b-a ... ...
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