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课件网) 三角形与全等三角形 A B C D E E 1．了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三边关系、三角形的稳定性. 2. 掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题. 3．会用尺规作图法作出角的平分线与线段的垂直平分线；知道角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证明. 4．熟练应用三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题 知识点1：三角形三边关系定理： 。 知识点2：三角形的内角和等于 ，一个外角等于 之和。 知识点3：三角形的中位线 第三边，并且等于 。 知识点4：角平分线上的点到这个角两边的距离 ；在一个角的内部，到角的两边 的点，在这个角的平分线上． 知识点5：线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上． 知识点6：全等形的概念： 全等三角形的概念：_____。用符号“≌”表示，读作：全等． 知识点:7：全等三角形的性质 （1）全等三角形的_____相等；全等三角形的_____相等． （2）全等三角形的_____、_____相等． （3）全等三角形的对应边上的高_____． （4）全等三角形的对应边上的中线_____． （5）全等三角形的对应角平分线_____． 知识点8：全等三角形的判定 1、_____(简记为SSS) 2、_____(简记为ASA) 3、_____(简记为AAS) 4、_____(简记为SAS) 5、_____(简记为HL) 【全等三角形中常见的基本图形】 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素. 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素. 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( ) A、3 cm B、4 cm C、1.5 cm D、2 cm 2．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ，AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ，△ABD的周长为 ，△ABC的周长为 . 3．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？ 4.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ） A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 5.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45° 6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A．PO B． PQ C．MO D．MQ 例1 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，在不添加新点的情况下，作出两条相等的线段，并说明理由. 变式训练 如果把△CDE绕着点C旋转一定的角度，这个结论依然成立吗？ 变式训练 如果把两个等边三角形都换成等腰直角三角形也有相同的结论，如图，如果连接AE、BD，则有AE=BD. 例2 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M. （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN. 例3 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的点，F是AB上的点，EF⊥EC，且EF=EC， DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm,求AE的长. 1 2 3 解:∵ 四边形ABCD矩形 ∴ ∠ A= ∠ D=90 ° ∵ EF⊥EC ∴ ∠ 1+∠2 =90° ∴ ∠2 = ∠3 ∵EF=EC ∴ △AEF≌△DCE(AAS) ∴ AE=DC ∵矩形ABCD的周长是32cm ∴ AE+DE+DC=16 ... ...
