2016-2017学年高一数学人教B版必修1自我小测：3.2.2对数函数

自我小测 1．给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上是减函数的序号有(　　) A.①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知函数f(x)＝1－2x，若a＝f(log30.8)，b＝f，c＝f（2－），则(　　) A.a0，且a≠1)的实数解的个数为(　　) A.0 B．1 C．2 D．3 6．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为(　　) A.2 B. C. D．1 7．若a>0，且a≠1，则函数f(x)＝loga(5x－10)＋2恒过定点P的坐标是_____． 8．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_____． 9．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为_____． 10．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝(－1≤x≤0)的值域为B. (1)求A∩B； (2)若C＝{y|y≤a－1}，且B C，求a的取值范围． 11．作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象． 12．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求函数f(x)的值域． 参考答案 1．解析：y＝在(0,1)上为增函数；y＝(x＋1)在(0,1)上为减函数；y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；y＝2x＋1在(0,1)上为增函数．故选B. 答案：B 2．解析：f(x)＝1－2x在定义域上为减函数，由>＝2－，得b1与01时，在同一平面直角坐标系中画出y＝logax的图象和y＝a－x的图象，如图(1)，由图象知两个函数图象只有一个交点；同理，当01时，y＝ax和y＝loga(x＋1)在[0,1]上都是增函数． 所以f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)＋f(1)． 而f(0)＋f(1)＝(a0＋loga1)＋(a1＋loga2)＝a， 即1＋loga2＝0，故a＝. 答案： 9．解析：由函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值可知a>1， 所以x－1>1，即x>2. 答案：(2，＋∞) 10．解：(1)由题意知，解得x≥2. ∴A＝{x|x≥2}．易知B＝{y|1≤y≤2}， ∴A∩B＝{2}． (2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B C，则有a－1≥2.∴a≥3. 11．解：第一步：作y＝log2x的图象，如图①. 第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图②. 第三步：将y＝log2(x＋1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③. 第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位长度，便得到所求函数的图象，如图④. 12．解：(1)由题知即 ∴－1