课题：2.5.1 二次函数与一元二次方程 课型：新授课 年级：九年级 教学目标: 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 2．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．通过观察二次函数图象与轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想． 3．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．具有初步的创新精神和实践能力． 教学重点与难点： 重点：体会一元二次方程与二次函数之间的联系．结合二次函数图象与轴的交点个数，理解何时一元二次方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根． 难点：探索一元二次方程与二次函数之间的联系的过程．理解二次函数与轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系． 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一．创设情境，导入新课 [师]我们学习了一元一次方程和一次函数后，讨论了它们之间的关系，请同学们回顾一下它们二者之间有何关系？ 问题1：一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）, 一元一次方程x＋2＝0的根为_____． 问题2： 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）, 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____． 问题3：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根． [师]现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本课我们就来学习§2.5二次函数与一元二次方程第一课时．§2.5二次函数与一元二次方程（1）（板书课题） 处理方式：让学生独立解决3个问题，学生口答，教师对应课件展示答案.借此引导学生回顾总结元一次方程和一次函数之间的关系. 设计意图：首先利用所学习过的一元一次方程和一次函数的关系进行回顾，让学生进一步理解和掌握所学知识，为本课的学习做铺垫，最后提出问题“一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？”自然引入新课. 二、合作探究，展示交流 探究一：二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解的关系 问题:画函数的图象,根据图象回答下列问题 (1)你的图象与x轴的交点坐标是什么？ (2) 当x取何值时，y＝0 这里x的取值与方程有什么关系 (3) 你能从中得到什么启发？ 处理方式: 1．先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数的图象． 2．教师巡视，与学生合作、交流． 3．教师讲评，并课件出示函数图象． 4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－1，0)和(3，0)． 5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评． 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数的图象与x轴交点的横坐标，即为方程的解；从“数”的方面看，当二次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解．更一般地，函数的图象与x轴交点的横坐标即为方程的解；当二次函数的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系． 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的关系 [师]请同学们观察下列三个二次函数的图象，①，②，③.（多媒体展示三个函数图象）.并回答下列问题： (1)每个图象与轴有几个交点？ (2)一元二次方程，有几个实数根？用判别式验证一下。一元二次方程有实数根吗？ (3)二 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
