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课件网) §2.3确定二次函数的表达式（2） 1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式. 1.二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 2.如何求二次函数的表达式？ （1）已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标，可用一般式代入求其表达式. （2）已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式. 解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c， 由条件得： a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7， 解方程组得： 因此，所求二次函数的表达式是 a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5. 【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式. 【例题】 （西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的表达式. 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 解之 得 ∴所求抛物线的表达式为 A y x O C B 【跟踪训练】 【议一议】 一个二次函数的图像经过A（0，-1），B（1，2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流. 解析（一）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得 【议一议】 解得 ∴所求抛物线的表达式为 解析（二）：二次函数图像的顶点为（1,2）且经过点（0，-1）可以 设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2, 由点( 0,-1)在抛物线上得： a +2=-1, 得a=-3， 故所求的二次函数表达式为y=－3(x-1)2+2. 如图是二次函数的部分图象， 你能从此图象中获取哪些信息？ 你能求这个二次函数的表达式吗？ y –1 3 O x P 1 –2 【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值. 1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时， y随x的增大而增大的是( ) C 2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格: 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式 . x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 y=x2 4x+3 3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是( ) 解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA 上时，ON=t，MN= ，所以S= （0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的 值不变为 ，所以S= （2≤t≤4），故选C. 4.已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的表达式. y o x 解析： 设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3. -1 -3 你学到哪些二次函数表达式的求法？ （1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式. （2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. 确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 布置作业 必做作业：课本习题2.7 第2题. 选做作业：课本习题2.7 第3题. 一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果 ... ...
