19.2.3一次函数与方程 不等式 课件+教案+练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《一次函数与方程、不等式》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）理解一次函数与方程、不等式的关系； （2）会根据一次函数的图象解决问题。 2.过程与方法 通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。 【教学重点】 一次函数与方程、不等式的关系。 【教学难点】 利用图象解决方程、不等式的问题。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、情景导入 【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我有一个问题，想要考一下大家。 （1）解方程5x+10=0。 （2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？ 【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？ （学生回答） 【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。21世纪教育网版权所有 二、新课教学 1．一次函数与方程 【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？ 这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。 【过渡】结合我们之前学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？ （学生回答） 【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可 以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。21cnjy.com 因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。2·1·c·n·j·y 【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一 次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系： 从数的角度看： 求ax+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值 从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。 【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。 讲解课本思考内容。 【过渡】我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系： 对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．21·世纪*教育网 从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0; 从图象的角度看: 求ax+b＞0就是自变量 x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方; 求ax+b＜0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。 【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？ 【过渡】我们先来看课本的问题3。 【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。21*cnjy*com 对于第二个问题，对于到达同 一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？ （学生回答） 【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【来 ... ...