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课件网) 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程. 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系. x+y=5这是什么？ 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次 方程 方程x+y=5可以转化为 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. 归纳: 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？ y=5-x. 想一想： 无数个 (1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点, 它们都在函数y=5-x上吗 x=0, y=5; x=3, y=2. x=2, y=3; x=1, y=4; 都在 （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成 的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 适合 相同 方程x+y=5的解有无数个.以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线. x+y=5与 y=5-x表示的关系相同. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成 的图像与相应的一次函数的图象相同，是一条直线. 小结： 在一次函数 y=kx+b的图象上 点( s , t ) x = s y = t 方程 ax+by=c 的解 从形到数 从数到形 每个二元一次方程都可转化为一次函数 1.方程x+y=4的解有_____个，以方程x+y=4的解为坐标的点组成一次函数_____的图象. 2.一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标是 ， 若该点的坐标是二元一次方程2x+by=14的解，则b=_____. 小试身手 无数 y=-x+4 (0,7) 2 x+y=5 y=5-x 2x-y=1 y=2x-1 x=0, y=5; x=5, y=0. x=0, y=-1; x=0.5, y=0. O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5, 2x-y=1 x=2, y=3. 的解 做一做 (2)交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？ ｛ x+y=5, 2x-y=1 (1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗 在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）. 交点坐标(2,3)是方程组 的解. ｛ x+y=5, 2x-y=1 方程组 的解是 ｛ x=2, y=3. ｛ x+y=5, 2x-y=1 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标. O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 P(2,2) y=2x-2 x=2, y=2. 所以方程组的解为: 解: 由（1）得 进而作出 的图象. x-2y=-2（1） 2x-y=2 （2） 例1 用图象法解二元一次方程组 进而作出y =2x-2的图象. 由（2）得 y=2x-2. x=0, y=-2; x=1, y=0. 由此可得 由此可得 x=0, y=1; x=-2, y=0. （1）对应关系 ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解． 二元一次方程组的解 两个一次函数图像的交点坐标 两个一次函数 (2)图象法解方程组的步骤： 小结： 1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组 的解为 . （2，2） 2.若二元一次方程组 的解为 则函数 与 的图象的交点坐标为 . x=2 y=3 小试身手 3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解 这些解是什么 1 1 x y 0 -2 1 x y 0 x=1, y=1. x=-2, y=1. 在同一直角坐标系 ... ...
