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课件网) 第五章 二元一次方程组 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 回顾与思考 二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解． 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 图象法 是一种代数方法 A， B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇 议一议： 直线型图表示 B 乙 甲 A 80千米 2时,30千米 1时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做 2.8 图象表示 (A) 0 4 1 2 3 t/时 s/千米 120 100 80 60 40 20 (B) 可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了 小明 小彬 1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时. 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时. 你明白他的想法吗？用他的方法做一做! 设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100. t= 答：经过 小时两人相遇. 对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可求出乙 s 与t 之间的函数表达式. 你能求出甲的表达式吗？ 小颖 你明白她的想法吗？用她的方法做一做! 解：设s=kt+b. 把（0，100）、（1，80）分别代入s=kt+b ，得 解得 所以 同理可得 s=15t. 由此，得方程组 解得 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小彬 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设 所以 （2）当x=30时，y=0． 所以,旅客最多可免费携带30千克的行李. 根据题意，得 ① ② ② - ①，得 30k=5， 所以 将 代入①，得 b=-5. 随堂练习 1.下图中的两直线l1 ，l2 的交点坐标可以看作方程组 的解. 1 2 3 4 x 2 3 4 1 -1 y 0 -1 l1 l2 2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 3.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里)与追赶时间t（分）之间的关系，当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A 这节课你有什么收获？ 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式： ； 2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元 一次方程组； 3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式. 当堂检测 1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解） 2.已知方程组 所对应的一次函数的图 象表示如图，试求 ... ...
