常德市2016-2017学年度上学期高三检测考试(一模) 数 学（理科试题卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，时量120分钟． 注意事项： 1．所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答． 2．考试结束后，只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A. B. C. D. 2．复数满足 (为虚数单位)，则= A. B. C. D. 3．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，则= A. B. C. D. 4．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 5．已知单位向量满足，则与的夹角为 A. B. C. D. 6．如图所示，在内随机选取一点P，则的面积不超过面积一半的概率是 A. B. C. D. 7．把函数的图像 向右平移个单位得到函数的图像, 则函数在下列哪个区间上是单调递减的 A. B. C. D. 8．执行如图所示程序框图，则输出的的值为 A. B. C. D. 9．《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该 书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈. 头节高五寸①， 头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④. 一蚁往上爬， 遇圈则绕圈. 爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为尺；②第一圈的周长为尺；③每节比其下面的一节多尺；④每圈周长比其下面的一圈少尺） 问：此民谣提出的问题的答案是 A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的体积为 A． B. C. D. 11．已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线的斜率为 A. B. C. D. 12．设函数,若且,则的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 14．的展开式中，的系数是 .（用数字填写答案） 15．已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则= . 16．已知数列中，，数列满足：，设为数列的前项和，当时有最小值，则的取值范围是 . 三、解答题： 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且 . （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）若，求的面积. 18．(本小题满分12分) 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图： 网购达人 非网购达人 合计 男性 30 女性 12 30 合计 60 若网购金额超过千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客称为“非网购达人”． （Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？ （Ⅱ)该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望． （参考公式：，其中） P() 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 19．(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中， 平面⊥平面，， 是等边三角形， ，. （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂 ... ...
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