1．2.2 同角三角函数关系 课时目标 1．理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明． 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：_____. (2)商数关系：_____(α≠kπ＋，k∈Z) 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式： sin2α＝_____；cos2α＝_____； (sinα＋cosα)2＝_____； (sin α－cos α)2＝_____； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝_____； sin α·cos α＝_____＝_____. (2)tanα＝的变形公式： sinα＝_____；cosα＝_____. 一、填空题 1．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是_____． 2．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝_____. 3．若sinα＋sin2α＝1，，则cos2α＋cos4α＝_____. 4．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于_____． 5．已知tanα＝－，则的值为_____． 6．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为_____． 7．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝_____.8．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝_____. 9．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为_____． 10．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝____. 二、解答题 11．化简：. 12．求证：＝. 能力提升 13．证明： (1)－＝sinα＋cosα； (2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)． 14．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)． (1)求sin3θ＋cos3θ的值； (2)求tanθ＋的值． 1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”． 2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点． 1．2.2 同角三角函数关系 知识梳理 1．(1)sin2α＋cos2α＝1 (2)tan α＝ 2．(1)1－cos2α 1－sin2α 1＋2sin αcos α 1－2sin αcos α 2 cos αtan α 作业设计 1．1 2.－ 3.1 4.－ 5．－ 解析 ＝ ＝＝＝＝－. 6．－8 解析 tanα＋＝＋＝. ∵sinαcosα＝＝－， ∴tanα＋＝－8. 7. 解析 sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ ＝ ＝， 又tanθ＝2，故原式＝＝. 8．－ 解析 (cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝， ∵<α<，∴cosα
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