5.3.3角平分线练习

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《简单的轴对称图形》练习 一、选择———基础知识运用 1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（　　）21世纪教育网版权所有 ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．mn B．5mn C．7mn D．6mn21教育网 3．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　）21cnjy.com ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．3.8cm B．7.6cm C．11.4cm D．11.2cm 4．已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（　　）21·cn·jy·com A．点O到△ABC的三顶点的距离一定相等 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O一定在△ABC的内部 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．4 B．5 C．6 D．7 二、解�———知识提高运用 6．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 7．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 8．如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P。 （1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等； （2）点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 10．已知：如图，PM⊥BD于BD中点M，PN⊥AD于AD中点N，PM=PN，试说明：OB=OA。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 11．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 参考答案 一、选择———基础知识运用 1．【答案】A 【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， 故选：A。 2．【答案】A 【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=m， ∴△ABD的面积= ×2n×m=mn， 故选：A。 3．【答案】C 【解析】∵∠C=90°，∠CAB=60°， ∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6， 又∵AD平分∠CAB， ∴DC=DE=3.8， ∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4。 故选C。 4．【答案】A 【解析】点O到△ABC的三顶点的距离不一定相等，A不正确； ∠C的平分线一定经过点O，B正确； 点O到△ABC的三边距离一定相等，C正确； 点O一定在△ABC的内部，D正确， 故选：A。 5．【答案】D 【解析】∵AC=BC，BC=7， ∴AC=7， ∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE， 在Rt△ACD和Rt△AED中， DC＝DE AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC=7， 故选：D。 二、解�———知识提高运用 6．【答案】∵BD：DC=9：7，BC=64， ∴CD= ×64=28， ∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC=28。 答：D到AB的距离为28。 7．【答案】∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE， ∴OD=OH， 在△DOG和△HOE中， ∠DOG＝∠HOE OD＝OH ∠ODG＝∠OHE＝90°， ∴△DOG≌△HOE， ∴OG=OE。 8．【答案】（1）∵BM平分∠ABC， ∴点P到AB，BC两边的距离相等， ∵CN平分∠ACB， ∴点P到AC，BC两边的距离相等， ∴点P到AB，BC，CA三边的距离相等； （2）∵点P到AB，CA两边的距离相等， ∴点P在∠A的平分线上， 这说明三 ... ...