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课件网) 如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？ 创设情境，自然引入 探究学习，感悟新知 问题1：观察图中的∠BAC，∠BAC，∠BAC，你有什么发现？ 与同伴交流． 问题2：∠BAC，∠BAC，∠BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流． 活动内容1：圆周角的概念 顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角． 特征： ①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 火眼金睛 1．判断下列各图形中的角是不是圆周角. 2．指出图中的圆周角． × × √ × × ∠ACB ∠BAC 探究学习，感悟新知 活动2： 圆周角与圆心角的关系 做一做: 如图，∠AOB=80°． （1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． （2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流． D E F ∠D=∠E= ∠F=40° 探究学习，感悟新知 在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流． 议一议: D E F 探究学习，感悟新知 如图,观察 所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系 说说你的想法,并与同伴交流. 想一想： 探究学习，感悟新知 已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角． 求证： ∠C= ∠AOB ． 分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论： （1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）； （2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）； （3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）． 探究学习，感悟新知 证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）． ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A． ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． ∴∠AOB=2∠C， ． 探究学习，感悟新知 你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明． 试一试： 探究学习，感悟新知 圆周角定理: 根据以下说理过程你能得出什么结论？ 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 探究学习，感悟新知 （1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_____． 第（1）题 第（2）题 （2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数． 探究学习，感悟新知 25° 25° （1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ 想一想： 拓展延伸，提高认识 （2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系 为什么 O F B A C E G 拓展延伸，提高认识 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 1．判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）同弦所对的圆周角相等. （ ） 2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？ 巩固训练： √ × × ∠1=∠4，∠2=∠7， ∠3=∠6，∠5=∠8， △AEB∽△DEC △AED∽△BEC 拓展延伸，提高认识 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享. 回顾反思，提炼升华 O A B C （第1题） （第2题） （第3题） 1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ． 2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 ． 3．（选做）如图，弦AB与CD相交于点P， 求证：PA PB=PC PD 达标检测，反馈提高 30° 30° 连接AC，BD. ∵∠ ... ...
