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课件网) 第六单元 圆 第20讲 圆的有关性质 例1如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是【 】 A.CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD 【题组一】垂径定理及推论 8mm 1.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是 ． 2.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm． 跟踪练习 第1题图 第2题图 例3 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E． （1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE AC， 求证：CD=CB． 方法总结： 求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求同弧所对的圆心角的度数. 1.如下图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 . 2. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【 】第1题图第2题图第3题图 A．45° B．85° C．90° D．95° 跟踪练习 第1题图 第2题图 考点训练 五、布置作业，课堂延伸 A组：复习指导丛书 117页—118页 第1、2、10、11题． B组：复习指导丛书 119—120页 第10、12题．课题：第20讲 圆的有关性质 课型：复习课 年级：九年级 考试要求： 1.理解圆与圆的有关概念，了解弧、弦、圆心角之间的关系. 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. 3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆. 教学重点与难点： 重点：理解圆心角，弧、弦、弦心距及圆周角之间的关系，掌握垂径定理以及它们的逆定理和推论，并能利用它们进行证明和计算． 难点：应用垂径定理、圆周角与圆心角的关系定理进行证明和计算． 教学过程： 一、回眸要点，夯实基础 要求：①时间：5分钟；②先独立填空，然后小组内交流纠错、讲解、补充． 1.圆的有关概念 （1）圆上任意两点间的部分叫弧，_____的弧叫优弧，_____的弧称为劣弧. （2）_____的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. （3）_____的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边_____的角叫做圆周角. 【老师提醒：①在一个圆中，圆 决定圆的 半径决定圆的 ； ②直径是圆中 的弦，弦不一定是直径．】 2.圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_____. 3.垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_____弦，并且平分_____. 推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分_____. 【老师提醒：（1）垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用．（2）圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线；（3）垂径定理常用作计算，在半径、弦和弦心距中已知两个可求另外一个．】 4.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空： （1）如果AB=CD,那么_____, _____, _____； （2）如果OE=OF,那么_____, _____, _____； （3）如果=，那么_____, _____, _____ 老师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合.注意：①该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”；②特别注意一条弦是对应两条弧的. 5.圆周角定理及推论 （1）在同圆或等 ... ...
