浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《期末复习一二次根式》同步练习（新版）浙教版

期末复习一 二次根式 复习目标 要求 知识与方法 了解 二次根式、最简二次根式的概念 理解 理解二次根式何时有意义，何时无意义理解二次根式的性质 运用 运用二次根式性质化简计算应用二次根式解决简单的实际问题 必备知识与防范点 一、必备知识： 1． 求出下列x的取值范围： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 2． 化简： = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； = ； ＝ . 3． 边长为a的等边三角形高为 ，面积为 . 4． 化简a的结果是（ ） A. B. C. - D. - 5． 如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，斜坡AB的坡比为 . 二、防范点： 1． 求根式取值范围要注意能否取等号； 2． 化简=时注意a的正负； 3． 坡比强调铅垂距离与水平距离之比. 例题精析 考点一 二次根式字母的取值 例1 （1）能使=成立的取值范围是（ ） A． a>3 B． a≥0 C． 0≤a<3 D． a<3或a>3 （2）已知x，y为实数，且y=++，则的值为 . 反思：求二次根式字母的取值要先列出满足的条件，注意能否取等号. 考点二 二次根式双重非负性 例2 若x，y满足+3=+，求2x+y的值. 反思：二次根式≥0（a≥0），两非负数相加得0，则每一项均为0. 考点三 二次根式运算 例3 计算： （1）-+； （2）－-（2）2； （3）（3-）（+2）； （4）（7+）2-（7-）2. 反思：二次根式化简=时注意a的正负；计算时注意能否用乘法公式. 考点四 二次根式的应用（坡比，与几何图形的结合） 例4 如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4∶3，背水坡BC坡比为1∶2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，求大坝的截面面积和周长. 反思：坡比强调铅垂距离与水平距离之比，往往需构造直角三角形. 考点五 二次根式的拓展探究 例5 小明在解方程-=2时采用了下面的方法： （-）（+） ＝24－x－（8－x）＝16， 又∵-=2①，∴+＝8②. 由①②相加得=5，=3，解得x＝－1. 经检验x＝－1是原方程的解. 请你学习小明的方法，解下列方程： （1）+=16； （2）+=4x. 反思：例题的演示中，抓住核心：运用平方差公式，消未知数x，列方程组求解. 校内练习 1． （自贡中考）下列根式中，不是最简二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 2. 若=a，=b，则=（ ） A. ab B. C. 10ab D. ab 3． 比较大小：3 2；- -． 4． 已知a，b，c分别为△ABC的三边长，且a，b满足b2=4b--4，求c的取值范围. 5． 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及AC边上的高． 6． 小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中． 7． 如图，A，B为两个村庄，AB，BC，CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD与AD互相垂直. 现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下方案： 方案一：E→D→A→B； 方案二：E→C→B→A. 经测量得：AB＝4km，BC＝10km，CE＝6km，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°. 已知地下电缆的修建费为2万元/km，水下电缆的修建费为4万元/km. （1）求出河宽AD（结果保留根号）； （2）求出公路CD的长； （3）问应选择哪个方案费用较低？请说明理由． 参考答案 期末复习一 二次根式 【必备知识与防范点】 1. （1）x≥；（2）x为任何实数；（3）x＝0； （4）x≥且x≠1；（5）x＜1；（6）≤x＜1. 2. 2 2 3 2 13 -- 3. 4. C 5. 1∶ 【例题精析】 例1 （1）A （2） 例2 1 例3 （1）；（2）2；（3）5；（4）28 例4 ∵DE=20m，DE∶AE=4∶3，∴AE=15m，∴AD==25m，∵CF=DE=20m，CF∶BF=1∶2，∴BF=40m，∴BC==20m，则周长C=AD+DC+BC+AB=（100+20）m，面积S=（DC+AB）·DE=×75×20=750（m2）. 例5 （1）x=±；（2）x＝3 【校内练习】 1—2. BD 3. ＞ ＞ 4. 1＜c＜5 5. 周长为8， AC边上的高 ... ...