2016年世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛九年级试题A卷（含答案）

绝密★启用前 5、将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝3，则 BC 的长为 。 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛 （2016 年 12 月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 第 5 题图 解答题，共计 66 分。 6、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别为 1，2，2，3，4，4；另一枚质地均匀的六 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 个面上的数字分别为 1，3，5，7，8，9；同时掷这两枚骰子，则其正面朝上的面两数字之和为 10 的概 3、比赛时不能使用计算工具。 率是 。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 7、已知实数 x = y + 3，且 2xy + z 2 + 2z + 2 = 0，则 x + y + z = 。 题号 一 二 三 总分 核分员 m, n, p,q 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1得分 8、如果 都是不为 0 的整数，且 + = , + = , + = ，则 + + + m n p n p q p q m m n p q 的最小值为 。 九年级（A 卷） 得 分 二、计算题。（每题 10 分，共计 20 分） 评卷人 （本试卷满分 150 分 ，考试时间 120 分钟 ） 12+ 23 + 12 23 9、计算 得 分 11+ 4 6 11 4 6 一、填空题（共 8 题，每题 8 分，共计 64 分） 评卷人 1、函数 y = 2 + x 2 4x + 5的最大值为 。 2 2、已知 a是质数，b是奇数，且 a +b=2017，则 a+b= 。 3、设 m,n, p 为三个互不相等的实数，且 p ≠1 2，已知关于 x 的方程 x + mx +1= 0 和 x 2 + nx + p = 0 有一个公共实根，方程 x 2 + x + m = 0 和 x 2 + px + n = 0 有一个公共实根，则 m + n + p = 。 k 4、如图所示，点 A、B 在反比例函数 y = （k＞0，x＞0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线， x 垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 。 2 10、计算 (99 9) +199 9的值，其中99 9为连续的 2016 个 9. 第 4 题图 九年级 第 1页 九年级 第 2页 省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 三、解答题。（11～13题每题12分，14题14分，15题16分，共计66分） 得 分 x 3 6 11 21 3 6 11 211 14、设实数 = + + x 2016，求 的末位数字.4 3 2 11、已知 x + = 3，求 2x 3x 6x 的值. 评卷人 9 9 x 12、要使关于x的方程 ax 2 (a + 2)x 4 = 0的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数 a的值. 15、已知二次函数 y = ax2 + bx + c和一次函数 y = - bx，其中实数a、b、c满足 a > b > c ， a + b + c = 0． 两函数的图象有两个不同的交点为C、D，过C、D两点分别作x轴的垂线，垂足为C1、D1．求线段C1D1的长的取 值范围． 13、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证： （1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD. 九年级 第 3页 九年级 第 4页 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题九年级晋级赛A卷答案 填空题 1、5 2、2015 3、-3 4、4 5、 6、 7、 8、 计算题 9、解：记.................1分 .................2分 所以.................1分 记................. 1分 ............... 2分 所以.................1分 原式=.................2分 10、解：原式=.................3分 =.................3分 .................2分 .................2分 解答题 11、解：化简 ... ...