2017九年级数学上册25.4第1课时利用两角相等判定两三角形相似导学案（新版）冀教版

25.4 相似三角形的判定 第1课时 利用两角相等判定两三角形相似 学习目标： 学习并掌握相似三角形判定定理1. 学会相似三角形的判定定理1的应用. 学习重点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度. 学习难点：掌握相似三角形判定定理1及其应用. 知识链接 判定两个三角形全等的方法有_____. 上节课所学的判定两个三角形全等的方法是_____. 新知预习 观察图中的三角形，这两对三角形相似吗？并说明理由. 图① 图② 思路分析：根据已知条件，可知两组三角形的三个角都对应相等，所以只需证明三条边对应成比例，所以可设出一边长，然后结合特殊角的三边关系表示出第二条边长，再利用勾股定理表示出第三边长，最后求出对应边的比即可得出结果. 解：_____.理由如下： 【猜想】如果两个三角形有两组对应角相等，那么它们是否相似？ 三、自学自测 1.判断下面的两个三角形是否相似. （1）两个含有50°角的等腰三角形相似. （ ） （2）两个等边三角形相似. （ ） （3）顶角是50°角的等腰三角形相似. （ ） （4）两个含有50°角的直角三角形相似. （ ） 我的疑惑 _____ 要点探究 探究点：利用两角相等判定两三角形相似 【做一做】如图，已知∠α，∠β. 分别以∠α，∠β为两个内角，任意画出两个三角形. 量出这个三角形各对应边的长，并计算出相应的比，这两个三角形相似吗？ 【归纳】有两个对应角相等的两个三角形相似. 【思考】你能试着证明这个结论吗？ 例：已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：＝. 【归纳总结】证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 【针对训练】 已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 二、课堂小结 相似三角形的判定1 所需条件 基本图形 斜交型 有公共角∠A（如图1、2、 3）或对顶角∠1和∠2（如图4），另一组对应角相等 旋转型 ∠1和∠2相等，另一组角对应相等 在△ABC和△A'B'C'，∠B=∠B'=90°，∠A=30°，则下列条件，不能证明在△ABC与△A'B'C'相似的值是（ ） ∠A'=30° B.∠C'=30° C.∠C=60° D.∠A'=∠C' 如图3，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ） B. C. D. 如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=_____. 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4.则CD的长为_____. 当堂检测参考答案： 1.C 2. C 3.2.5 4.5 自主学习 合作探究 当堂检测