25.5 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中对应线段之比 学习目标： 理解并掌握相似三角形中对应高、中线、角平分线之间的关系. 学会相似三角形对应线段间关系的应用. 学习重点：准确找出相似三角形的对应线段. 学习难点：掌握相似三角形的对应线段间的关系及其应用. 知识链接 全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？ 答：_____. _____. 如何判定两三角形相似？ 答：_____. 新知预习 3.如图△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF和A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的角平分线. 猜想： （1）AD与A'D'的比与相似比之间有怎样的关系？ AE与A'E'的比，AF和A'F'的比分别与相似比之间有怎样的关系？ 三、自学自测 1.如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于_____. 2.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____. 3.两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为_____ . 四、我的疑惑 _____ _____ _____ 要点探究 探究点1：相似三角形的性质定理 【证明猜想】 已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k, （1）AD、A′D′分别为BC,B′C′边上的高，求证：=k.(提示：运用两角对应相等先证△ABD∽△A′B′D′) （2）AE、A′E′分别为BC,B′C′边上的中线，求证：=k.（提示：运用两边对应成比例且夹角相等先证△ABE∽△A′B′E′） （3）AF、A′F′分别为∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：=k. 【归纳】相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比. （一）相似三角形对应高的比等于相似比 例1：已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，AH交DE于点G.已知DE＝10，BC＝15，AG＝12.求GH的值. 【归纳总结】利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，将所求线段转化为求对应高的差. 【针对训练】 1.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高. 则图中有几对相似三角形. 若AD=9 cm,CD=6 cm,求BD. （3）若AB=25 cm,BC=15 cm,求BD. （二）相似三角形对应角平线的比等于相似比 例2：已知两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ 【归纳总结】在利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. （三）相似三角形对应中线的比等于相似比 例3：已知△ABC∽△A′B′C′，＝，AB边上的中线CD＝4cm，求A′B′边上的中线C′D′. 【归纳总结】相似三角形对应中线的比等于相似比. 【针对训练】 2.若△ABC∽△A′B′C′, BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm，则△A′B′C中对应中线A′E′的长是 . 二、课堂小结 相似三角形的性质1 内容 基本图形 内容 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于_____ 解题策略 利用相似三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比，列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形. 1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高的比是 ，对应中线的比 是 ，对应角平分线的比是 . 2.如图，△ADE∽△ABC，相似比为2:5，则AF：AG=_____. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，它在暗盒中所成像CD的高为16cm，则暗盒宽为_____cm. 4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 当堂检测参考答案： 1.2∶3 2∶3 2∶3 2.2:5 3.20 解：∵ △ABC∽△DEF， 解得,EH＝3.2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
