8.3角的度量 【学习目标】 1.认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小； 2.了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角； 3.会用笔算计算两个角度的和、差； 4.了解余角和补角，会判断两个角的互余和互补关系，认识余角和补角的性质。 【课前预习】 学习任务一：阅读教材第10页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上： 学习任务二： 1.知识回顾 ⑴你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？ ⑵1小时= 分钟，1分钟= 秒。 ⑶你能用什么方法比较角的大小？ 2.探究新知：角的有关概念 ⑴ 角度的单位及进位关系：1°= ′；1′= ″；1平角= °； 1周角= °。 ⑵ 角叫直角， 叫锐角， 叫钝角。 互为余角； 互为补角。 学习任务三：阅读课本11页例题1和例题2，合上课本解决下列问题。 1.53 .37 o =__ _ o __ _ ′ ___ _ 〞 24 o 12 ′ 36 〞 =_____ o 90 o -35 o 27 ′= _ __ o _ __ ′ 2.已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α。 【课中探究】 问题一： 1.角的度量单位： 、 、 。 一个周角等于 ，一个平角等于 ．把周角等分为360份 每一份就是 度的角；把1°的角等分成60等份，每一份是 记作 ；而把1分的角再等分60份，每一份就是 ，记作 〞. 即 1周角= °；1平角= ° ； 1°= ′； 1′= 〞． 2. 是角的基本度量单位。要测量一个角的大小，我们可以用 来进行。 问题二： 1.进一步理解互为余角、互为补角的定义回答问题： （1）定义中的“互为”是什么意思？ （2）若 ，那么 互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 2.余角、补角的性质（思考并说出理由） （1） （2） 问题三： 例1.（1）把18o15'化为用度表示的角； （2）把93.2o化成用度、分、秒表示的角。 例2.如图，如果与互余, 与互余，那么与相等吗 为什么 解：与相等． ∵与互余, 与互余， ∴ ， ，( ) ∴．( ) 【当堂检测】 一、选择题 1.已知∠α=35o，则∠α的余角的度数是（ ） A.55o B.45o C.145o D.135o 2.下列等式中不正确的是（ ） A.1直角=90o B.1周角=2平角 C.1平角=180o D.1平角=4直角 3.36.33o可化为（ ） A.36o30′33″ B.36o33′ C.36o30′30″ D.36o19′48″ 4.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ） A.∠1>∠3 B.∠1=∠3 C.∠1<∠3 D.不能确定 二、填空题 1.23.62 o＝ o ' " ; 46 o 43'12"= o 。 2.已知∠A与∠B互余，若∠A=70o，则∠B的度数为 。 3.∠α与∠β互余，∠α是∠β的2倍，则∠β= 。 4.75o34'的角的余角等于 ，36o59'的角的补角等于 。 三、计算 （1）65.450等于几度几分几秒？ （2）75°19'12" 等于多少度？ （3）125012'-36048' 【课后巩固】 1.判断题 （1）一个锐角与一个钝角的和一定大于平角． ( ) （2）一个角一定小于它的余角，也小于它的补角． ( ) （3）如果两个角互补，则它们的角平分线互相垂直． ( ) （4）如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角． ( ) （5）互余的两个角的比是4：6，则这两个角分别是、． ( ) （6）如果，，，那么互为补角． ( ) （7）用一副三角板的内角可画出大于且小于不同度数的角共有11种． ( ) 2.填空题 （1）若，，则． （2）若，，且，则． （3）若，，则． （4）若，∠1＋∠2＝180°，且，则． （5）一副三角板按如图所示的方式放置,则____ __度. （6）如果∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，则∠1与∠3 的关系为_____ _， 其理由是_____ ___。 如果∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ， 则∠1与∠3的关系为_____ ， 其理 ... ...
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