绝密★启用前 2017年高考天津卷理数试题解析（正式版） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式. 其中S表示棱柱的底面面积， 其中表示球的半径． h表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，则 （A） （B）（C）（D） 【答案】 【解析】 ,选B. （2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 （A） （B）1（C） （D）3 【答案】 【解析】目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.学 科 网 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 （A）0 （B）1（C）2（D）3 【答案】 【解析】依次为 ,，输出 ，选C. （4）设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 （5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A） （B）（C）（D） 【答案】 【解析】由题意得 ，选B. （6）已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 【答案】 （7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则 （A）， （B）， （C）， （D）， 【答案】 【解析】由题意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A． （8）已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 所以， 综上．故选A．学&科 网 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 . 【答案】 【解析】为实数， 则. （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】 【解析】设正方体边长为 ，则 ， 外接球直径为 （11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_____. 【答案】2 【解析】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点 （12）若，，则的最小值为_____. 【答案】 【解析】 ，当且仅当时取等号 （13）在中，，，.若，，且，则的值为_____. 【答案】 （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_____个.（用数字作答） 【答案】 【解析】 三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别为.已知，，. （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值. 【答案】 (1) .(2) 16.（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为. （Ⅰ）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 【答案】 (1) (2) 【解析】（Ⅰ）随机变量的所有可能 ... ...
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